Nemažai skaičiau paskutinį mėnesį. Tikrai kilo daug minčių. Norėčiau ir Jūsų smegenims padėti kiek paskaičiuoti.

P.S. Jeigu esi kietas matematikas ar ekonomistas, tikėtina, kad praktiškai nieko naujo nerasi.

Visai (ne)apgaulingas klausimas #1.

Įsivaizduokime, kad pirmais metais mūsų portfelis pabrango 10%, o kitais atpigo 10%. Kokia galutinė mūsų portfelio vertė?

Skaičiuojam:

• Pirmais metais turim 100 eurų, pridedam 10% = 110 eurų;
• Antrais metais turim 110 eurų, atimam 10% = 99 eurai.

Išvada? Kad praėjus dviems metams, praradom pinigus. Nors abiem atvejais pokytis atrodo, kad buvo vienodo dydžio. Svarbu tai suprasti.

Teisingas ir kitas variantas, jeigu pradžioje prarandam 10%, o po to uždirbam. Vistiek lieka tik 99 eurai.

Visai (ne)apgaulingas klausimas #2

Pirmais metais mūsų investicinis portfelis praranda 50% vertės, antrais – uždirba net 100%. Kiek turėsim pinigų?

• Pirmais metais turim 100 eurų, prarandam 50% = 50 eurų;
• Antrais metais turim 50 eurų, pridedam 100% = 100 eurų.

Išvada? Praėjus dviems metams, turim tiek pat, kiek turėjom.

Jeigu prarandi pusę pinigų, reikia likutį padvigubinti, kad turėtum kiek turėjai.

Kaip jums atrodo, ar prarasti 50% ir uždirbti 100% yra visada vienoda tikimybė/galimybė?

Išvada: ilguoju periodu, labiau verta kiek įmanoma sumažinti praradimus (kas yra labai priimtina ir mano asmenybei, sunkiau valdyčiau emocijas didelių praradimų atveju)

Visai (ne)apgaulingas klausimas #3

Vienu atveju mes du metus iš eilės uždirbame po 25%. Kitu atveju pirmus metus uždirbame 50%, o antrus – neuždirbame nieko. Kuri situacija mums naudingesnė?

Pirma situacija: Pirmi metai 100 + 25% = 125; Antri metai 125 + 25% = 156 eurai.

Antra situacija: Pirmi metai 100 + 50% = 150; Antri metai 150 + 0% = 150

Išvada? Stabilus nedidelis augimas, dažnai yra geriau negu rizikinga, smarkiai kintanti grąža. Gerai, jeigu pasiseks. Bet ar norim savo gyvenimo santaupas palikti sėkmei?

Kol kas nepulkite komentuoti, kad viską jau mokykloje žinojot. Skaitykit toliau.

Pažaiskim

Pirmas žaidimas:

Turim savo pinigus (pvz. savo investicinį portfelį) – 100 eurų. Metam monetą. Jeigu skaičius – laimit 50% statymo, jeigu herbas – pralošiat 40% statymo. Sutinkat?

Minia šaukia: Tik idiotas nesutiks! Gi tikimybė laimėti ar pralaimėti tokia pati, t.y. 1/2 – 50%. O laimėjimas ir pralaimėjimas skiriasi net 10%.

Atrodo fantastika. Vidutiniškai turime (150+60)/2 = 105 eurus po 1 žaidimo.

Antras žaidimas:

Tos pačios taisyklės. Bet žaidžiame kol aš pasakysiu, kad sustojam. Sutinkat?

Minia vėl šaukia: Tik idiotas nesutiks! Gi tikimybė laimėti ar pralaimėti tokia pati, t.y. 1/2. O laimėjimas ir pralaimėjimas skiriasi net 10%. Pats rodei, kad vidutiniškai po žaidimo turėsim 105 eurus !!! Imk mano pinigus!

Jau po 2 žaidimų, tikimybė, kad Jūs turėsit daugiau negu pradinį portfelį – tik 25%. O, kad pralošit pinigus – 75%. Kame reikalas? Įsivaizduokime, kad čia buvo Jūsų šeimos investicinis portfelis. Nejauku? Kai skaičiau, man buvo nejauku. Nes ne iš karto supratau, kodėl čia taip..

Paskaičiuokim vidutinį laimėjimą: (225+90+90+36)/4 = 110,25 eurai vienam žaidimui. Čia aritmetinis vidurkis. Bet tikimybė vienam žaidžiančiam turėti pliusą tik – 25%. Kažkas nesusideda. Juk metant monetą laimim net 50% kartų, o pelnas didesnis nei galimas pralaimėjimas.

Tarkim, kad tikimybė, kad iškris herbas ir skaičius visiškai vienoda, = 50%.

Tikimybė laimėti 150 (+50%) yra 50%, laimėti 60 (-40%) irgi 50%

Pristatau – geometrinį vidurkį.

n – periodų (metimų, žaidimų, metų) skaičius, r – grąža.

Šiuo atveju geometrinis vidurkis = √((1+50%)*(1+(-40%)))= √(1,5*0,6) ≈ 0,95

Spėkit, kas bus jeigu toliau mėtysime monetą ir kiekvieną kartą žaisime iš visų pinigų? Kiekvieno metimo rezultatas artės prie geometrinio vidurkio, t.y. galimi laimėjimai pasiskirstys aplink geometrinį vidurkį.

Aritmetinis vidurkis išlieka teigiamas, bet geometrinis (tas, kuris šiuo atveju pritaikomas realybėje) po 20 metimų bus ≈ 0,95^20 ≈ 0,35. Tai reiškia, labiausiai tikėtina, kad po 20 metimų, būsite praradę ~ 65% pinigų.

Laimėjimai pasiskirsto panašiai į abi puses, logaritminės kreivės principu. Kadangi geometrinis vidurkis visada mažesnis už aritmetinį, didžioji dalis pralošia, mažoji dalis laimi. Bet laimėjimai dideli.

Investuojant – kiekviena diena (ar kitas laikotarpis, pvz. metai) – naujas „metimas”. Ilguoju laikotarpiu, akcijos, obligacijos generuoja grąžą – tikimybė „laimėti” didesnė, negu pralaimėti. Tam, kad ilguoju laiku turėtume teigiamą investicijos (kaip ir žaisto žaidimo) grąžą, geometrinis laikotarpių grąžos vidurkis turi būti daugiau negu 1.

Kas nesuprato/neįsitikino – siūlau pažaisti Excelyje.

Trečias žaidimas:

Statymas tik po 100 eurų, t.y. kiekvieno žaidimo metu – žaidžiama iš 100 eurų. Viso turim 10 000 eurų (pvz. paveldėjom portfelį). Tikymybė laimėti ir pralaimėti tokia pati. Laimėjimo ir pralaimėjimo dydis toks pat (+50% ir -40%). Žaidžiam?

Minia tyli. Juk praeitame žaidime viską parodei.. Vėl bandai apgauti?

Kadangi vėl kartojame panašų žaidimą, Jūs turite būti atsargūs. Tačiau šiame žaidime, laimėjimas ar pralaimėjimas neperkeliamas į kitą žaidimą. Nes žaidžiame ne iš visų pinigų. T.y. Jeigu laimėjai, nestatai viso laimėjimo (150 eurų), o tik 100 eurų. Laimėjimai ir pralaimėjimai sumuojasi.

Kada žaidime laimejimai ar pralaimėjimai pridedami/atimami – reikia pasikliauti aritmetiniu vidurkiu. Šį žaidimą žaisti apsimoka. Aritmetinis laimėjimo vidurkis yra +5 eurai per žaidimą. Šis žaidimas yra tas, apie kurį Jūs iš pat pradžių pagalvojote, kai siūliau žaisti #2 žaidimą..

Išvada: Kai laimėjimas/pralaimėjimas pridedamas arba atimamas – skaičiuojant galimą grąžą reikia pasikliauti aritmetiniu vidurkiu, kai dauginamas – geometriniu vidurkiu.

Primenu: Geometrinis vidurkis visada yra mažesnis už aritmetinį.

Antro ir trečio žaidimo esminis skirtumas – statomos sumos skirtumas. Pasimuliuokit Excelyje.

Išvada: Svarbu investuojant – nesudėti visų kiaušinių į vieną krepšį.

Ketvirtas žaidimas:

Taisyklės, kaip #2 žaidimo (to, kur žaisti neapsimoka), aš pasakau, kada baigiam žaisti, Jūs tik pasirenkate statymo dydį (Pvz. 5% turimų pinigų, arba 100%). Žaidžiam?

Minia galvoja..

Šis žaidimas labai panašus į #2. Bet yra kažkas, kas panašu ir į #3. Ar įmanoma išvengti #2 žaidimo neigiamo (<1) geometrinio vidurkio ir siekti teigiamo aritmetinio (>1)? Pasirodo taip.

Statykite <50% turimų pinigų, ir turėsite teigiamą geometrinį vidurkį. Statykite 25% ir tikimybė laimėti bus pati didžiausia.

Optimaliausias statymo dydis nustatomas pasitelkiant Kelly kriterijų (yra keli būdai suskaičiuoti).

Kelly kriterijus (Statymo %) = pW/pL – (1 – pW)/A,

Kai pW tikimybė laimėti (0,5), A laimėjimas (+50%) ir pL pralaimėjimas (-40%)

Statymo % = 0,5/0,4-(1-0,5)/0,5 = 25%

Statant 25% turimų pinigų ir nesikeičiant žaidimo sąlygoms, pasiekiamas didžiausias geometrinis vidurkis = 1,006231.

Išvada: Statymo dydis keičia ilgalaikę grąžą.

Statant 25% – kuo ilgiau žaisim, tuo daugiau šansų, kad turėsim pelno.

Svarbu investuojant: norint bent kiek prognozuojamų rezultatų, reiktų riboti rizikingų investicijų dalį.

P.S. Kelly – turi ir nemažai minusų. Bet esmę parodo. Labai faina ir gana supaprastinta paskaita, ką sudomino Kelly kriterijus, rekomenduoju.

E. Thorp straipsnis – kas jau stipriau supranta matematiką (man per daug high end). Dar viena „high end” straipsnis-knyga.

Penktas žaidimas:

Taisyklės kaip #4 žaidimo, tik žaidžiam dviem monetom.

Jeigu su viena žaisti darant dalinius statymus apsimoka – turėtų apsimokėti ir su dviem, taip? Tikrai taip.

Geriausias rezultatas – naudotis #4 žaidimo rezultatais. Kiekvienam žaidimui – 25% pinigų (t.y. iš viso, per du žaidimus bus statoma 50%).

Papildomai rezultatus pagerins ir abiejų žaidimų pinigų „dalijimasis”. T.y. viename laimėjus, kitame pralaimėjus – perkelti pinigus iš laimėjusio, pralaimėjusiam (portfelio rebalansavimas).

Geometrinis tokio žaidimo vidurkis = pirmo metimo geometrinis vidurkis * antro žaidimo geometrinis vidurkis = 1,0125.

Išvada: Kuo daugiau vienas nuo kito nepriklausomų”žaidimų” vyksta tuo pačiu metu, tuo labiau geometrinis vidurkis artėja prie aritmetinio (praktikoje – svarbu nesusipainioti. Pavyzdys neveiks su dviem koreliuojančiais ETF, kad ir pvz. IWDA su VWCE), kai yra aukšta koreliacija – „nauda” žaisti kelis vienu metu vykstančius „žaidimus” mažėja. Juk brangstant IWDA, tikėtina, kad brangs ir VWCE (ir atvirkščiai), – nebus vienas nuo kito nepriklausomi žaidimai. Todėl verta pasidomėti, kokios turto klasės viena su kita koreliuoja priešingai (neigiama koreliacija).

Svarbu investuojant: šio žaidimo pavyzdžiu pagrįsta skirtingų, nekoreliuojančių turto klasių sukuriama mažesnė rizika, bei portfelio rebalansavimo nauda.

Nepaisant galimų matematinių modelių, svarbu suprasti, kad visada yra didelė rizika prarasti pinigus.

Nėra tikrai saugių priemonių

„It’s not supposed to be easy. Anyone who finds it easy is stupid.”

Charlie Munger

Aštuoniasdešimt septyni procentai Fortune 500 kompanijų, kurios buvo reitinge 1955 metais, šiuo metu neegzistuoja.

S&P 500 indekso kompanijos pastoviai keičiasi..

Nemaža dalis investuotojų galvoja, kad pačios didžiausios kompanijos = pačios stabiliausios. Jie galvoja klaidingai.

Dar jeigu suprasime, kad praktiškai VISOS USA akcijų rinkos augimą sudarė apie 4% kompanijų augimas.. Ir, kad 58% USA kompanijų akcijų neduoda didesnės grąžos negu USA obligacijos (ilgu periodu).. Siūlau pasiskaityti šį PDF.

Beje, obligacijos irgi nėra saugios. Pasižiūrėkite wikipedia, kiek valstybių bankrutavo arba „nurašė” savo skolas. Tokiu atveju, obligacijos tikriausiai tiesiog „išnyksta”.

Tai darom – Buy & hold.

Tikrai? Tik BUY and HOLD? Akcijų ir obligacijų?

Mano visiškai nekompetetinga nuomone – Tikrai taip. Tik ne pavienių kompanijų ar obligacijų, apie kurias nieko nežinom (o jeigu žinom, tai tikriausiai vistiek ne buy and hold iki gyvenimo galo, o aktyviai sekam ir domimės), o indekso ETF, kurį kažkas prižiūri. Išmeta vienas kompanijas (kurios bankrutuoja ar yra sujungiamos), įtraukia kitas. Taip automatiškai rebalansuojam ir diversifikuojam savo portfelį, vienu metu žaidžiam „daugiau” žaidimų, artėjam nuo geometrinio iki aritmetinio tikėtinos vidutinės grąžos vidurkio.

Dar, visada lieka žemė ir auksas. Žemę išlaikyti gali būti brangu, nes pvz. keistis mokesčiai. O auksas – nekuria pridėtinės vertės. Bet juk diversifikuoti galima..

Mano ateities portfelis

Kuo labiau skaitau, tuo labiau suprantu, kad įvairūs backtest – mažai ko verti prognozuoti ateities grąžą. Bet vertinti tam tikro potencialią portfelio elgseną įvairiomis situacijomis – galima.

Kadangi iš visų biržose prekiaujamų turto klasių, istoriškai akcijos duoda didžiausią pelną, jos turi būti mano portfelyje. Deja, individualios akcijos – turi per didelę riziką. Pavienės USA akcijos Sharpe rodiklis ~0,28 (skaičiuojant nuo 1940 metų). Šią riziką sumažina daugelio akcijų ETF, (STDEV sumažėja nuo ~30% už pavienę akciją iki ~16% už S&P 500 ETF)..

Pasirinkimas #1 – VWCE (didelis, platus akcijų ETF, istorinis volatility ~12%)

Norime toliau išlaikyti kiek įmanoma didesnį portfelio pajamingumą, bet sumažinti riziką. Tam mums reikia priešingą koreliaciją turinčios turto klasės, kuri irgi būtų pakankamai pajaminga per ilgą laiką. Panašu, kad geriausias pasirinkimas – ilgalaikės obligacijos. Dažniausiai neigiama koreliacija su akcijomis. Pakankamas pelnas per ilgą laiką.

Pasirinkimas #2 – IS04 (ilgalaikės USA obligacijos, istorinis volatility ~10,5%)

Auksas mažai koreliuoja tiek su akcijomis, tiek su obligacijomis (ilgalaikė koreliacija arti 0 viskam). Dar auksas turi nemažą pajamingumą per paskutinius 50 metų. Aukso grąža mažesnė negu akcijų, bet didesnė negu ilgalaikių obligacijų.

Pasirinkimas #3 – 8PSG (fizinio aukso ETC, su mažu TER)

Dabar išlieka tik klausimas, kaip „maišyti” šiuos tris vienas su kitu nelabai koreliuojančius komponentus, kad išlaikyti tiek pakankamą grąžą, tiek mažą bendrą portfelio volatility.

Kadangi istoriškai, šios trys turto klasės ir sukūrė didžiausią grąžą, man asmeniškai svarbiausia išlaikyti mažą portfelio svyravimą. Vienintelis dalykas ko aš nenoriu – prarasti didelės portfelio dalies ir negalėti nieko padaryti. Gera žinia ta, kad krizės užsitęsia. Todėl pakankamai greitai reaguojant, galima turėti tik ribotą nuostolį (aišku taip sumažinama ir potencialaus didesnio pelno galimybė).

Grąžos ir rizikos vertinimui dažnai naudojamas Sharpe rodiklis. Didžiausias jo pliusas – paprastumas.

Kiekvieną mėnesį skaiciuosiu ir stebėsiu savo trijų pasirinkimų grąžą ir volatility (STDEV), skaičiuosiu portfelio Sharpe rodiklį. Jau pasidariau Excel lentelę, patestavau kelis mėnesius atgal. Pagal Kelly kriterijų skaičiuosiu, kokiu santykiu, labiausiai apsimoka „statyti” artimiausiu metu – t.y. kada turėsiu didžiausią bendrą portfelio grąžą ir mažiausią bendrą portfelio volatility. Stebėjimus fiksuosiu. Jeigu teorija veiks – pritaikysiu praktikoje. Jaučia dūšia, kad veiks. Gana smarkiai ribosiu savo galimą pelną esant tik augimui, bet gana gerai apsisaugosiu nuo didesnių nuostolių.

Portfoliovisualizer rodo, kad vien tik laikant visų trijų komponentų po 33% ir juos rebalansuojant, volatility sumažinamas kartais. O ir nuostoliai lyginant su S&P 500 nėra tokie dideli (po 2000). Žiūrint atgal nuo 1972 – labai didelis skirtumas, net nepadorus. Bet aš nedarau tokio didelio backtest, nes netikiu, kad dabar yra tokios pat sąlygos investuoti, kaip 1972-1999. Dabar juk viskas kitaip, rizika kitokia, informacija keičiamasi daug greičiau, nieko nepriprognozuosi. 1972 toks veikėjas kaip aš, net nebūtų turėjęs galimybės investuoti.. Man svarbiausia – mažesnė rizika, su pakankama grąža (didesne negu terminuotas indėlis).

Papildomas pasiskaitymas..

Apie tikimybes (Autorius – puikus, daug skaičiau jo kitų pasisakymų. Atsisiunčiau kelias knygas, tikrai visas skaitysiu) https://medium.com/incerto/the-logic-of-risk-taking-107bf41029d3

Ergodicity tyrėjas: https://www.nature.com/articles/s41567-019-0732-0 Naujas straipsnis, visiškai naujas požiūris į ekonomiką.

Truputis supaprastintai apie ergodicity (pavyzdys apie monetų mėtymą): http://squidarth.com/math/2018/11/27/ergodicity.html ir grafinės iliustracijos http://squidarth.com/math/2019/04/13/ergodicity-animated.html

Kelly kriterijus: https:;//en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

Plačiau pastudijuoti: https://www.math.ust.hk/~maykwok/courses/ma362/Topic2.pdf

Pats Sharpe apie portfelio struktūrą: https://web.stanford.edu/~wfsharpe/mia/rr/mia_rr5.htm#two

Pačio Sharpe blogas: https://web.stanford.edu/~wfsharpe/

Puikus puslapis, didžioji dalis minčių iš jo. https://breakingthemarket.com/stochastic-efficiency-is-real-and-its-spectacular/

Na, man daug kas čia buvo nauja. Jaučiuosi – truputį daugiau žinantis ir suprantantis, bet kilo dar daugiau klausimų. Tikiuosi, kam nors buvo naudinga.