Turto klasių koreliacijos įtaka grąžai

Grynieji ir jų koreliacija su kitomis turto klasėmis

Grynųjų ir kitų turto klasių koreliacija yra ~0. Todėl grynieji yra puiki priemonė išsaugoti turtą kai nežinai ką daryti. Nedaryk nieko. 🙂 Girdėjom daug kartų: Cash is king. Ypač tokiu metu, kai labai padidėja kintamumas (volatility), padidėja turto klasių koreliacija, kai pvz. tiek akcijos, tiek obligacijos, tiek auksas pinga. Teoriškai: kuo labiau vienodėja skirtingų turto klasių koreliacija, ypač esant neigiamai grąžai, tuo didesnę portfelio dalį reikėtų laikyti grynais (čia, kad sumažinti ilgalaikes netektis). Kadangi čia gaunasi market timing, tai to daryti nerekomenduoju, bet apie tai pagalvoti galima. Tuo labiau suprasti, kodėl taip yra.

Kodėl svarbi koreliacija?

– Nes derinant kelis mažą (ar neigiamą) koreliaciją turinčius instrumentus, galima sumažinti bendrą portfelio kintamumą/kaitumą/nepastovumą (nežinau, kaip tikslia parašyti, tegul bus kintamumas, – en. volatility).

Kombinuojant mažą ar neigiamą koreliaciją turinčius instrumentus, sumažinę bendrą portfelio kintamumą, galime investuoti agresyviau. Kitais žodžiais, žinant savo rizikos toleranciją, galime didesnę dalį portfelio investuoti į didesnę grąžą ir riziką turinčius instrumentus. Šį veiksmą galime vadinti – portfelio optimizavimu (čia nekalbu apie Nassim Taleb Barbell metodiką, gal kada vėliau).

Portfelio kintamumas

Kodėl svarbus portfelio kintamumas? Nes kuo didesnis kintamumas, tuo didesnis galimas nuostolis ir daugiau laiko reikės pasiekti pradinį portfelį. Jau rašiau anksčiau, bet kuo daugiau skaitai – nenustoju stebėti, kaip tai svarbu.

Logaritminė kreivė, rodanti kiek reikia uždirbti, norint panaikinti turėtą nuostolį.

Keli patikslinimai:

  • Reikia 11% pelno, kad susigrąžinti 10% nuostolį. Nėra bėdų.
  • Reikia 25% pelno, kad susigrąžinti 20% nuostolį. Sunkiau.
  • Reikia 43% pelno, kad susigrąžinti 30% nuostolį. Problema.
  • Reikia 67% pelno, kad susigrąžinti 40% nuostolį. Didelė problema.
  • Reikia 100% pelno, kad susigrąžinti 50% nuostolį. Žlugdo.
  • Reikia 300% pelno, kad susigrąžinti 75% nuostolį. Katastrofa.

Portfelio kintamumo pavyzdžiai

Trys portfeliai, kuriuos turėjome šešis metus. Vsų trijų aritmetinis grąžos vidurkis – 5%. Bet esant didesniam kintamumui, geometrinis grąžos vidurkis (CAGR) gerokai mažesnis. Kuo didesnis portfelio kintamumas, tuo didesnis galimas kintamumo sąlygotas nuostolis (volatility drag). Portfelis B svyruoja 10% daugiau, nei portfelis A. Tiek į pliusą, tiek į minusą. Portfelis C, patiria 25% didesnius svyravimus.

Volatility Drag = ½ * Variance of Returns

Historical Stock Market Volatility Over 10 Years
Grafike nėra COVID-19 išpardavimo. Atrodytų dar geriau.
S&P 500 historical annual returns

Kintamumas turi didelį neigiamą efektą portfelio pajamingumui. Svarbu suprasti, nukritus portfelio vertei, esant pelnui – jis bus nuo mažesnės vertės. Kiekvieno ciklo metu, vis prarasite pinigų.

portfolio diversification

Portfelio kintamumas yra tiek jo dedamųjų koreliacijos, tiek dedamųjų kintamumo funkcija. Manau, kad verta panagrinėti daugiau.

Vanguard apie koreliaciją.

Intuicijos testas

Manau reikalingi keli pavyzdžiai, kad geriau suprastume.

Įsivaizduokim:

  • Jūsų dabartinis portfelis generuoja vidutiniškai (log-vidurkis) 5% grąžą su 15% kintamumu (volatility). Jūsų portfelio Sharpe rodiklis – 0.33
  • Norite skirti pinigų, kurie sudarys 10% savo portfelio dar vienam, perspektyviam finansiniam instrumentui.
  • Jūs norite, kad Jūsų portfelis turėtų maksimalų Sharpe rodiklį (didžiausias pelnas ir mažiausia rizika.. Beje, vertinkit kritiškai, gali būti 0,1% grąža ir 0,0001% rizika = Sharpe rodiklis 1000, na bet esmę supratot).

Pasirinkite tarp A1 ir A2

A1A2
Grąža4.00%4.00%
Kintamumas7.96%46.04%
Koreliacija su portfeliu-.20-.20
Atrodo visiškai skirtingi finansiniai instrumentai

Visai nenuostabu, kad didžioji dalis žmonių rinktųsi A1, nes jis turi tą pačią grąžą kaip ir A2, bet su 1/6 rizikos.

Paskaičiuojam..

Visai netikėtai pasirodo, kad tikėtina portfelio grąžą vienoda, pasirinkus tiek A1, tiek A2.:

Portfelio kintamumas, jeigu renkamės A1:

Originalaus portfelio Sharpe = .33

Sharpe rodiklis pridėjus A1 = 0.049/0.13363 t.y. 0.3667

Sharpe rodiklis pagerėjo ~ 10% (nuo 0,33 iki 0,3667).

Jeigu pridedame A2.

Suskaičiuojam kintamumą..

Tikrai tiesa. Kintamuma toks pats!

Naujojo portfelio kintamumas vienodas, nepaisant kurį iš dviejų minėtų finansinių instrumentų pridedame. Reiškia, portfelio Sharpe rodiklis bus vienodas. Tai yra tiesa, nepaisant smarkiai didesnio A2 finansinio instrumento Sharpe rodiklio. Atrodo, nesamonė?

Kad suprasti, pažiūrėkime į portfelio kintamumo formulę:

Padalinkim formulę į tris dalis. Pirmoji išliks vienoda visais atvejais, nes ten – pradinio portfelio duomenys. Antroji dalis bus pažymėta mėlynai, trečioji – raudonai.

Grafiškai pavaizduojame viso portfelio kintamumo pokytį vs A1 ar A2 kintamumą.

Kai didiname finansinio instrumento riziką (kintamumą), lygties antroji dalis (kurioje yra kintamumas) auga eksponentine progresija, o trečioji – mažėja linijine (prisiminkit, kad trečioje lygties dalyje yra p – t.y. neigiama koreliacija). Gaunasi taip, kad bent jau laikinai, neigiamos koreliacijos sukuriamas mažėjimas, neutralizuoja eksponentinį didėjimą.

Reikia išskirti du dalykus.

  1. Kai pridedame neigiamai koreliuojantį finansinį instrumentą prie mūsų turimo portfelio, jo rizika (kintamumas) turi būti labai didelė, kad pradėtų „bloginti“ galutinio portfelio Sharpe rodiklį. Nes neigiama koreliacija kurį laiką „slopina“ papildomą volatility drag.
  2. Pastebėkite, kaip laikinai, kai grafike einame iš kairės į dešinę, kas didina finansinės priemonės kintamumą (riziką), mes sumažiname galutinio portfelio riziką. Kitaip sakant, jeigu šiuo atveju pridedame finansinei priemonei rizikos (kintamumo), nesumažinę jos grąžos – gauname Sharpe rodiklio pagerėjimą. T.y. papildomas kintamumas kurį laiką duoda teigiamą grąžą (primenu, tiek A1, tiek A2 grąža – 4%).

Daugiau pasirinkimo testų

B1B2C1C2D1D2
Grąža10.54%3.57%9.33%6.50%6.43%-2.64%
Kintamumas20.00%20.00%27.50%12.50%10.00%40.00%
Koreliacija.80-.20.40.40.50-.60
Sakykim 6 skirtingi ETF.

Dauguma sutiktų:

  • B1 truputį geresnis nei B2. Ta pati rizika, o B1 – gerokai didesnė grąža, nors B2 – geresnė koreliacija.
  • C2 geresnis už C1, nes jo Sharpe yra geresnis (apie 0.52 vs 0.34).
  • D1 geresnis už D2. D1’s Sharpe daug didesnė, D2 neigiama grąža!!!

O esmė tokia, kad bet kuris iš šių variantų, pirminio portfolio Sharpe pagerina 10%..

Intuicija sakytų, kad reikia rinktis portfelį (ar finansinį instrumentą) iš viršutinio žalio kvadrato. Juk jis turi geriausią Sharpe, todėl turėtų būti nejauku sužinoti, kad matematiškai finalinis portfelis keisis vienodai, nepaisant to fakto, kurį iš variantų pasirinksime.

Koreliacija yra esmė

Tas pats grafikas, pažymėjus koreliaciją.

Kuo labiau neigiama koreliacija, tuo mažiau grąžos reikia, kad portfelio Sharpe pagerėtų 10%.

Finansinės priemonės Sharpe rodiklis yra labai „logiškai“ suprantamas, tik deja, jis negali būti vertinamas į neatsižvelgiant į koreliaciją su kitomis portfelyje esančiomis dedamosiomis. Kad vizualiai suvokti koreliacijos ir Sharpe rodiklio ryšį, vertinga suprasti toliau parodytas „indifference“ kreives.

RRR= siekiamo įtraukti į portfelį instrumento Sharpe rodiklis
RRR= originalaus portfelio Sharpe rodiklis
Rho (p) = koreliacija

Pvz. šviesiai žalia linija rodo, kaip keistųsi portfelio Sharpe rodiklis, keičiantis koreliacijai, jeigu naujai finansinei priemonei skirtume 20% (0,2) buvusio portfelio.

Pastebėjimai

  • Kai naujai priemonei skiriama didesnė portfolio dalis, (aukščiau esančios linijos – einant nuo žalios iki violetinės), pridedamas finansinis instrumentas turi turėti geresnius rodiklius, kad nepakenktų originaliam portfeliui. Tam, kad pagerintų rezultatus – jis turi būti – geresnis negu originalus portfelis. Norint išsireikšti kitaip – kuo didesnę rolę atlieka naujasis finansinis instrumentas, tuo didesni jam keliami reikalavimai (labai logiška).
  • Jeigu naujasis finansinis instrumentas turi blogesnį Sharpe, negu originalus portfelis, jis gali tai iki tam tikro laiko kompensuoti, turėdamas mažą arba neigiamą koreliaciją.

Pritaikymas praktikoje (bent jau teoriškai)

Kiekvienas investuotojas, vertindamas naują finansinį instrumentą savęs klausia:

“Ko man iš jo reikia (t.y. kokia reikalinga grąža, kintamumas ir koreliacija), kad aš jį pridėčiau į savo portfelį?”

Pasinaudojant paprasta formule, galime tai suskaičiuoti objektyviai (aišku duomenys retrospektyviniai, tai vertinimas tik preliminarus):

Šį lygtis parodo, ko bent jau minimaliai reikia iš naujo instrumento, kad jis nepakenktų originaliam portfeliui (įsistačius žinomą gražą, kintamumą ir koreliaciją, galime apskaičiuoti optimalią portfelio dalį).

Pvz. jeigu norimas įtraukti finansinis instrumentas turi 0.10 Sharpe rodiklį, o originalus portfelis 0.40, tai tam, kad naujasis finansinis instrumentas nepakenktų, jis negali turėti didesnės negu 0.25 koreliacijos su portfeliu (t.y. 0.10/0.40).

Arba pvz. jeigu turim instrumentą, kuris turi 0.80 koreliaciją su mūsų portfeliu, o mūsų portfelio Sharpe rodiklis yra 0.70, tai naująjam instrumentui reikalingas bent jau 0.56 Sharpe (t.y. 0.80 x 0.70).

Įžvalgos

  • Koreliacija geriausiai suprasti, kaip kliūtį grąžai. T.y. kuo mažesnė koreliacija, tuo mažesni naująjam finansiniam instrumentui keliami reikalavimai (Sharpe rodiklis gali būti mažesnis, kai visi kiti kriterijai vienodi)
  • Nauji finansiniai instrumentai su didesniu Sharpe negu turimo portfelio – yra visada naudingi.
  • Jeigu rasite finansinį instrumentą turintį nulinę koreliaciją – jis visada bus naudingas portfeliui, jeigu turės bent jau minimaliai teigiamą grąžą. Jeigu koreliacija neigiama – grąža gali būti neigiama.
  • Šis metodas negal būti taikomas finansiniams instrumentams rikiuoti. Jis veikia kaip filtras – taip arba ne. Sharpe rodikliai – leidžia instrumentus rikiuoti (pagal riziką), bet kaip parodyta aukščiau – be koreliacijos, tai nieko nereiškia. Jeigu kažką atsiminsite perskaitę šitą rašliavą, tai čia svarbiausias dalykas. Daryti sprendimus vadovaujantis grąža ir rizika, tai lyg vertinti bėgikus pagal jų laikus, nežinant kokį atstumą jie bėgo.

Galutinės išvados

  • Koreliacija portfelio matematiką padaro nebeinuityvia
  • Neigiama ir maža koreliacija gali prastą ar net su neigiama grąža finansinį instrumentą padaryti puikiu portfelio komponentu. Va ir turim akcijas, obligacijas, grynus, auksą ir žaliavas
  • Didelę riziką turintys finansiniai instrumentai, su neigiama koreliacija – dažniausiai sumažina bendrą portfelio riziką
  • Koreliacijos svarba vis dar išlieka neįvertinta

P.S. Bet koks mano patarimas ar nuomonė – nėra rekomendacija kažką daryti. Tuo labiau investuoti. Skaitau ir mokausi, dalį to ką perskaitau, užrašau. Visi turim savo galvas, jas ir naudokim.

8 mintys apie “Turto klasių koreliacijos įtaka grąžai

  1. Ačiū už įrašą. Aukštosios matematikos ragauti teko nedaug, tad skaityt buvo kebloka, bet manau, kad esmę pagauti buvo galima . Labai padėjo apibendrinimai. Norėtųsi dar konkretesnių pavyzdžių kaip tai pritaikyti praktikoje 🙂

    1. Labas, ačiū. Na matematika čia tikrai paprasta. Tik kai užrašyta, gal kėlbliau atrodo.
      Kažkada pasistengsiu parodyti ir praktikoje. 🙂

  2. Super. Daug darbo įdėta. Bėda, kad vidutiniam mūsų investuotojui gali pasirodyti sudėtinga. Skaityti apie „nepaprastus Honestfire nuotykius“ kur kas smagiau, kaip bet čia naudingiau.
    Gerai, kad yra iš ko pasirinkti visiems skoniams. Šiaip, jei ne mokslo darbui, o tik užsidirbimui, tai gal kiek per daug nueini į analizes. Kartais reikia daugiau „lengvumo“ kaip P. Lynch, kur atrasdavo įmonių analizei iš žmonos apsipirkimo įpročių 🙂 Nors skaičių nebijojo, bet turėjo talentą labai paprastai ir aiškiai viską sudėlioti.
    Kartais galima negyvai užsiskaičiuot, o kartais tiesiog pasirinkt, investuoti ir imti pelną.

    1. Ačiū. Na toks mano būdas. Turiu suprasti kodėl ir ką darau. Turiu dabar daug daugiau laisvo laiko skaitymui, tai skaitau.
      Ir čia tik bazė, ką perskaitau. Darau daug daugiau negu rašau, bet nemanau, kad verta kol kas rodyti, nes ne visai įkertu.
      Pasirašiau kelis skriptukus, kur portfelį optimizuoja, pritaikau ką perskaitau. Žiūriu kas per dalykai Max Sharpe, Var at risk, risk parity, min var ir kt., kaip algoritmus apmokyti pagal duotus kriterijus.
      Pradedu žiūrėti, kas yra opcionai, kaip jie naudojami rizikos valdymui. Nesakau, kad pradėsiu taikyti, bet tikrai noriu žinoti, kas ir kaip.
      Ką žinai, gal kada reikės ir darbe. Man profesiją keisti gali tekt:)
      O jeigu rimtai, tai man tiesiog įdomu. Žmonės filmus žiūri, serialus. Aš mėgstu skaityti. Tiek fantasy, tiek ir kitokias knygas. Esu cholerikas, daug pradedu, ne viską baigiu, man būdinga mėtytis ir būti chaotiškam. Žinau tik tiek, kad yra ir blogesnių laiko praleidimo būdų (ir geresnių).

    1. Ačiū. Nežadu sustoti. Deja, analizių aš savų negaliu rašyti, nes esu dar pradinukas. Bet mokymosi ir domėjosi procesu pasidalinsiu 🙂

      Perskaičiau tamstos blogo paskutinį įrašą, puikus!

  3. Paskaityti patinka, bet į matematiką tingisi gilintis. Skaityti mėgstu, tv nažiūriu, daug laisvo laiko, bastausi po miškus beveik kasdien. Aš irgi laimingas savo pasirinkimu gauti dividendinį srautą. Nes kritus vertei nekas būtų pardavinėti aktyvus. Neturiu pepsico, bet tai geras dividendų srauto generatorius dar ir su augančia verte. Bet visi turi rasti savo kelią, nes bet kokia formulė nustoja veikti, kai ją pradeda taikyti minia. Daug knygų apie tai užsimena. Sėkmės Jums

Leave a Reply

Brukalų kiekiui sumažinti šis tinklalapis naudoja Akismet. Sužinokite, kaip apdorojami Jūsų komentarų duomenys.