Portfelio rebalansavimas

Kuo daugiau skaitau ir domiuosi, tuo labiau į investavimą žiūriu, kaip į atsitiktinių įvykių seką. T.y. Nepaisant jokių įmanomų kriterijų, „fundamentalų”, naujienų ir pan. turto klasės kaina svyruoja daugiau, mažiau atsitiktine tvarka. Čia labiau aktualu, kalbant apie visos rinkos „judesį”.

Jau rašiau apie turto klasių koreliacijos įtaką grąžai. Koreliacija praktiškai nesukurs jokios papildomos, teigiamos įtakos, jeigu portfelis nebus rebalansuojamas. Iš karto kyla klausimas, kodel?

Pradėkime nuo terminų..

Pagrindai

Akcijų grąža ir jos pokyčio vertinimas

Yra trys dažniausiai naudojami grąžos tipai (supaprastintai – vidurkiai), skirti aprašyti akcijos vertės pokyčiui. Jie nėra lygūs!

Arithmetinis grąžos vidurkis > geometrinis grąžos vidurkis >= log (logaritminis) grąžos vidurkis

Tai yra svarbu, nes tik logaritminė grąža yra teisinga numatomos ilgalaikės grąžos sąmata. Kitaip sakant, aritmetinė ir geometrinė grąža neteisingai pervertins numatomą ilgalaikį turto augimą.

  • Arithmetinis vidurkis – vienas periodas, nėra vertinamas sudėtinis faktorius (sumuojama), diskretus
{\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}.
  • Geometrinis vidurkis – keli ar daug periodų, vertina sudėtinį faktorių (dauginama), diskretus
{\sqrt[ {n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}.
  • Logaritminis vidurkis – begalybė periodų, vertinamas sudėtinis faktorius, nenutrūkstantis
{\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}

Pavyzdys: Investicijos vertė yra 11$, pradinė investicija – 10$. Excel įrašome =LN(11/10) ir gauname atsakymą 9.53%. Čia yra logaritminis investicijos grąžos vidurkis (už visą terminą). Jeigu turime logaritminę gražą (r) ir norime surasti galutinę investicijos vertę, taikome Excel funkciją =EXP(r)* pradinė investicija

Pavyzdys 2: Investicijos vertė padvigubėja, jeigu jos aritmetinė grąža yra +100%, o logaritminė grąža yra ln(200/100) = ln(2) = 69.3%.

Lentelė iš Wikipedijos. Siūlau ją pastudijuoti kiek ilgiau. Logaritminis vidurkis simetriškas. Pvz. Portfelis x2 ir portfelis ÷2, bus 69.31% pokytis į abi puses.

Daugiau apie vidurkius siūlau pasiskaityti Wikipedijoje čia ir čia (matematinis įrodymas, kad geometrinis ir aritmetinis vidurkiai skiriasi).

Žmonės dažniausiai gyvenime naudoja aritmetinį vidurkį. Kiek rečiau naudojamas geometrinis vidurkis (pvz. CAGR), o logaritminis vidurkis naudojamas dar rečiau. Kalbant apie investicijos grąžą, reikėtų daugiau naudoti geometrinį arba logaritminį vidurkį.

Investuojant, naudinga žinoti, kad apytikslis geometrinis/logaritminis grąžos vidurkis, gali būti surastas žinant aritmetinį vidurkį ir standartinį nuokrypį (deviaciją) arba variaciją.

  • Geometrinis/logaritminis grąžos vidurkis ~= Aritmetinis vidurkis – .5 * variacija
  • .5 * variacija yra žinoma kaip kintamumo sukeliamas apytikslis nuostolis (volatility drag), apie kurį kalbejau čia ir čia.
  • Variacija = standartinis nuokrypis²
  • Noriu pabrėžti, kad kuo didesnė variacija, tuo mažiau tikslus skaičiavimas

Dar šiek tiek apie aritmetinio ir logaritminio grąžos vidurkio skirtumus.

Tradiciškai, aritmetinis vidurkis žymimas R, o logaritminis vidurkis r. Juos galime surasti naudodami šias formules.:

Rt = (Pt – Pt-1) / Pt-1 = Pt / Pt-1 – 1

rt = log(Pt / Pt-1) = log(Pt) – log(Pt-1)

kai Pt yra kaina laike t. Surandame grąžą, t.y. pokyčio greitį per laiką, nuo laiko t-1 iki laiko t. log – natūralus logaritmas.

Šie du tipai skiriasi, kai juos sudedame.

  • Aritmetinis vidurkis patogus sudedant skirtingas portfelio dalis
  • Logaritminis vidurkis (grąža) – patogus sudedant grąžą laike

Aritmetinis portfelio vidurkis – svertinė portfelio dalių aritmetinių vidurkių suma.

Logaritminis vidurkis (grąža) tam tikram laikui – laiko atkarpų logaritminių grąžų suma. Pvz. logaritminė metų grąža, bus lygi visų dienų logaritminių grąžų sumai (o naudojant aritmetinius vidurkius – nebus), siūlau pasižiūrėti video.

Paaiškinimas, kodėl kalbant apie grąžą per laiką, turėtų naudojama logaritminė grąža. Ir pliusai, ir minusai.

Daug kur vietoj logaritminės grąžos naudojama geometrinė grąža (vidurkis). Tai darome dėl kelių priežasčių: paprasčiau suprasti ir interpretuoti, lengviau suskaičiuoti, paprasčiau vertinti sudėtinį momentą. Bet vėl reikia pabrėžti, kad kalbant apie laiką – teisingiau naudoti logaritminę grąžą. Šaltiniai (1), (2), (3), (4). Statistiniam Lietuvos investuotojui, patariu tiesiog visais atvejais naudoti geometrinį vidurkį (pakanka).

Portfelio grąža (arba pvz. akcijų indekso grąža)

Portfelio grąžą sudaro du komponentai:

Aritmetinis svertinis portfelį sudarančių akcijų logaritminių grąžų vidurkis + “papildomas augimo greitis” (aka „excess growth rate” – EGR). Apie tai jau kalbėjau čia.

EGR = (svertinė vidutinė akcijų variacija - portfelio variacija) / 2

Portfelio variacija = svertinė vidutinė akcijų variacija * vidutinė akcijų tarpusavio koreliacija

Pastebėjimai:

  • Jeigu visi portfelio komponentai turėtų koreliaciją lygią 1, tai portfelio variacija būtų lygi jį sudarančių akcijų variacijų vidurkiui
  • Jeigu turėtume dviejų akcijų portfelį ir jų koreliacija būtų -1, tai portfelio variacija būtų 0. Įsivaizduokite, kad turite 50% SP500 indekso ir 50% priešingo SP500 indekso. Kaina niekada nesikeistų (verinant, kad nėra papildomų mokesčių), nepaisant kokio dydžio būtų SP500 variacija.
  • Vidutinei koreliacijai esant < 1,  portfelio koreliacija turi būti mažesnė, negu vidutinė svertinė jį sudarančių akcijų variacija..

Esminė įžvalga: Kuo mažesnė vidutinė portfelį sudarančių komponentų koreliacija, tuo didesnis skirtumas tarp portfelio ir jį sudarančių akcijų svertinės vidutinės variacijos!

  • EGR portfelio grąžą padaro didesnė negu jo komponentų grąžos vidurkis. Nes portfelio variacija < svertinė vidutinė portfelio komponentų variacija
  • EGR padidina portfelių su maža koreliacija grąžą
  • EGR padidina portfelio su didele komponentų variacija grąžą

SP500 CAGR duomenys iš čia.

Nuo 2000 iki 2019, SP500 su dividendais geometrinė vidutinė grąža yra 6,01% per metus
Be dividendų – 3,99% per metus.

Standartinis nuokrypis (variacijos šaknis) – 17-18%.

Vidutinės SP500 indeksą sudarančios akcijos standartinis nuokrypis (kintamumas. standartinė deviacija, ar variacijos šaknis) – 33-35%. Akcijos kintamumą galite pasižiūrėti brokerių pateikiamoje informacijoje apie akciją.

Portfelio grąžos simuliacija Excel

Noriu pasiūlyti pažaisti su skaičiuokle, kurią specialiai padariau, kad būtų lengviau įsivaizduoti portfelio ir pavienės akcijos grąžos skirtumus (ir dar vėliau – portfelio rebalansavimo naudą).

Įsivaizduokime, kad perkame 1 ar daugiau hipotetinių vidutinių akcijų, iš SP500 indekso, kurios tarpusavyje koreliuoja labai gerai (koreliacija artima 1) už 10 000 eurų. Skaičiuojant su vidutine grąža, kintamumu – po 30 metų turėsite 12 289 eurus.
Jeigu tų pačių akcijų būtumėte nusipirkę už 56% pinigų, o likusius 44% laikę grynais kišenėje, kasmet rebalansuojant po 30 metų turėtumėte 16 721 eurus.
Jeigu akcijų būtųmėte pirkę tik už 42% pinigų, o likusius būtumėte padėje į kredito uniją su 1,6% palūkanomis, jūsų portfelis po 30 metų būtų vertas 21 475 eurus.

Ar galite įsivaizduoti situaciją, kai rizikuojate daugiau negu dvigubai mažesne suma, o galutinė pinigų suma po 30 metų tampa 72% didesne? T.y. 58% mažesnė rizika, su papildomu 72% pelnu?

Noriu atkreipti dėmesį į laukelį – portfelio kintamumas. Stebėkite, kaip jis keitėsi. Tik akcijų – jis buvo 33%, su 44% cash – 18,5%, su 58% indėliu – 13,8%.

O jeigu už visus būtume nusipirkę SP500 indekso? Portfelio vertė būtų 38 077 eurai. Ir šiuo atveju jokia grynųjų ar indėlio dalis nepadidina galutinės portfelio vertės. Portfelio kintamumas 18%. Nepaisant to, kad didinant grynųjų dalį – mažėja portfelio kintamumas, didinamas Sharpe rodiklis, tačiau portfelio galutinė vertė mažėja.

Jeigu anksčiau esančiuose pavyzdžiuose nebūtų taikytas rebalansavimas, rezultatai būtų kitokie. Tiesiog akcijų ir cash dalys, būtų kaip du atskiri portfeliai.

Pvz. turime tik akciją, su 4% aritmetine grąža per metus (šį kartą, be dividendų – kad man būtų lengviau skaičiuoti), 33% kintamumu. Paskaičiavę matome, kad kuo ilgiau investuojame, tuo daugiau pinigų netenkame. Ką daryti?
Tiesiog sumažinę akcijų dalį, laikydami grynus kredito unijoje su 1,6% palūkanomis ir nerebalansuodami, jau turime daugiau pinigų, negu tik investuodami į gana rizikingas akcijas. Jeigu rebalansuojam?
Rebalansuodami – gauname pelno! Iš karto kyla klausimas, ar įmanoma rasti optimalų portfelio dalių santykį? Atsakymas – įmanoma.
Aiškumo vardan, grafiškai pavaizdavau, kaip surasti optimalius svorius akcijoms ir gryniesiems, su pateiktais parametrais (Akcijų aritmetinė grąža 4%, kintamumas 33%, palūkanos už grynuosius 1,6%)
Maksimalus pelnas, su minimalia rizika. Rebalansuodami sumažiname portfelio kintamumą, sumažiname netektis, išsaugome potencialą portfelio augimui. Tikiuosi, pakankamai aiškus pavyzdys.

Santykis tarp kompanijos kapitalizacijos dydžio, logaritminės grąžos ir variacijos

Atrodytų keistas pavadinimas ir dar keistesnis lyginimas, bet tai yra gana aktualu.

  • Yra kelis kartus įrodyta, kad individualios akcijos logaritminė grąža per metus nesiskiria nei didelės kapitalizacijos įmonių, nei mažos (Large caps vs small caps)
  • Individualių akcijų variacija smarkiai skiriasi, vertinant kompanijų kapitalizaciją. Mažesnės kapitalizacijos įmonių akcijos turi didesnę variaciją

Išvada:

Mažų įmonių akcijos neturi didesnės logaritminės grąžos, bet turi didesnę variaciją, kas padidina didesnę EGR. Akcijų kintamumas ir jų tarpusavio prasta koreliacija padidina jas turinčių portfelių grąžą, nepaisant jokių kitų faktorių!

Didesnis individualių akcijų kintamumas nesukuria jokios rizikos premijos, kai jas vertiname individualiai, bet jas turinčiame portfelyje (ar indeksą sekančiame ETF) sukuriama papildoma EGR.

Atsitiktinumas – etalonas

Vėl grįžtu prie grąžos vidurkių..

Jeigu pastebėjote iš aukščiau pavaizduotų Excel paveikslėlių, aritmetinis ir geometrinis vidurkiai skiriasi.

Aritmetinis vidurkis – Kintamumas2 / 2 = Geometrinis vidurkis

Turbūt jau supratote, kad esant dideliam kintamumui, kuo ilgiau investuojame, tuo labiau kintamumas neigiamai veikia mūsų portfelį.

Galbūt netgi pabandėte pažaisti su Excel skaičiuokle ir pastebėjote, kad pvz. 100% akcijų, su 4% grąža ir 33% kintamumu portfelis laikui bėgant, po truputį mažėja. Nors gana ilgai kartais būna teigiamas (virš pradinės investicijų sumos).

Portfelis po truputį praranda pinigus.

Šis skirtumas rebalansuojant – „sumažėja”. Geometrinis vidurkis „pakeliamas” link aritmetinio.

10 000 eurų portfelis, kai akcijų ir grynųjų po 50%. Be rebalansavimo.
10 000 eurų portfelis, kai akcijų ir grynųjų po 50%. Su rebalansavimu.
Grafiškai pavaizduotas rebalansuojamo ir nerebalansuojamo portfelių skirtumas. Rebalansuojant – pagaunamas momentas, kai akcijų dalis būna „teigiama”, uždirbti pinigai nuimami ir saugomi grynųjų pozicijoje. Kai pagaunamas momentas, kai akcijų dalis „neigiama”, paimami pinigai iš grynųjų dalies, norint išsaugoti augimo potencialą.
Hipotetinis portfelis, kai akcijos sudaro 22%, su 4% grąža, 33% kintamumu, grynieji – su 1,6% palūkanomis

Įžvalgos:

  1. Geometrinis vidurkis yra visada mažesnis už aritmetinį
  2. Portfelio nuostolis dėl kintamumo didėja eksponentiškai, didėjant kintamumui 

Todėl, investavimo strategija turėtų stengtis kuo labiau sumažinti kintamumą, ypač – ekstremalius kintamumo dydžius. Kintamumo egzistavimas sumažina tikėtiną bet kurio portfelio grąžą.  Bet svarbu atskirti individualios turto klasės kintamumą ir portfelio (arba indekso) kintamumą.

Blogai koreliuojančių skirtingų turto klasių portfelis – turi mažesnį kintamumą, negu jį sudarančių turto klasių kintamumas. Rebalansuojant tokį portfelį – „pagaunama” EGR, todėl portfelio grąža padidėja.

Čia galite ir baigti skaityti. Manau, pakaks šiam kartui, nuspręndžiau neberodyti skaičiavimų, kai pridedami periodinės įmokos ar nuėmimas. Tam yra portfoliovisualizer.

Įdėjau tikrai daug darbo, kad būtų man pačiam būtų aišku. Tikiuosi, aišku bus ir Jums.

Toliau – turinys, prijaučiantiems matematikai ir savarankiškam skaičiavimui, filosofams…

Kintamumas, tai gerai ar blogai?

  • Kintamumas – mirties spiralė. Kuo didesnė – tuo didesni nuostoliai ilguoju laiku
  • Didelis individualios akcijos ar turto klasės kintamumas, esant neigiamai koreliacijai, portfelio kintamumą gali labai smarkiai sumažinti. Apie tai kalbėta čia

Vidurkis, mediana, moda. Truputis painiavos..

Panagrinėkite kreives. Dviejų portfelių grąžos kreivės. Mediana abiem atvejais 1. Aritmetinis vidurkis ir moda – skiriasi. Kuo didesnis kintamumas (σ) – tuo toliau vidurkis, mediana ir moda vienas nuo kito.
  • Jeigu turime kelis blogai koreliuojančius finansinius instrumentus, rebalansuodami portfelį periodiškai, sumažiname skirtumą tarp grąžos medianos ir tikėtino grąžos aritmetinio vidurkio. Kuo didesnis finansinių priemonių kintamumas ir kuo blogesnė koreliacija – tuo ryškesnis šis efektas
  • Jeigu jūsų portfelio kintamumas apie 9% per metus, portfelio grąžos mediana sudaro apie ~90% portfelio grąžos vidurkio. Šiuo atveju, rebalansavimas neturi daug reikšmės
  • Jeigu portfelio kintamumas yra apie 15% per metus, grąžos mediana yra apie ~50% vidutinės grąžos, rebalansuoti verta
  • Rebalansavimas iš tikrųjų sumažina tikėtiną aritmetinę vidutinę grąžą, kai portfelio kintamumas yra didelis, tačiau padidina medianą. Mano nuomone (ir ne tik mano), mediana labiau atspindi realybę. Labai siūlau pasiskaityti nurodytą šaltinį. Autorius – puikus.
  • Rebalansavimas „pakelia” geometrinį vidurkį link aritmetinio vidurkio, t.y. geometrinį vidurkį grąžina į „ankstesnį laiką”. Tuo pagrįsta Momentum investavimo strategija. Ir random dalykai turi momentum.
  • Sudėtinė grąža yra neigiamai nukrypusi (asimetriška), t.y. logaritminė funkcija

P.S.

Pateiktas turinys – tik diskusijai. Jokiu būdu, tai nėra jokia investavimo rekomendacija ar siūlymas turinį naudoti savo gyvenime, ar investuojant ar pasakojant kažkam, kokią nesamonę skaitėte. Gali būti daug grubių klaidų, klaidingo suvokimo, nesamonių. Todėl prašau viską ką darote, sakote, vertinkite sava galva. Ačiū.

P.S.#2

Skaičiuoklės nuoroda savarankiškam žaidimui.

8 mintys apie “Portfelio rebalansavimas”

  1. Klausimas, kaip rebalansavimas atrodytų realybėje? Gi kiekvieną kartą parduodant vertę padidinusius aktyvus reikia mokėti pelno mokesčtį. Jei tai daryti dažnai, turbūt pelno iš akcijų liks kaip iš indėlio.
    Antra klausimas galbūt ne visai tiesiogiai susijęs su perbalansavimu, bet labiau su strategija. Kokia būtų paties nuomonė apie Lifepath ETF? Patys jo valdytojai perbalansuoja proporcijas neperkeldami išlaidų ant ETF turėtojų http://www.lazyportfolioetf.com/allocation/ishares-lifepath-fund-dividend-yield/

    Atsakyti

    1. Laba, ačiū už komentarą.
      Įrašas daugiau tam, kad suvokti kas vyksta rebalansuojant, kokio dydžio efektas, kada ir kodėl taip vyksta.
      Realybėje, kaupimo fazėje mes „balansuojame” atlikdami periodinius pirkimus. Gal nepilnai optimaliai įvykdome (tam įgyvendinti reikia pvz. skaičiuoti Kelly kriterijų, skaičiuoti turto klasių svorius ir balansuoti), bet „išsividurkiname”.
      Rebalansavimas labiau reikalingas saugojimo ir naudojimo fazėse. Turbūt pats suprantate, kokią įtaką gali duoti didelis pinigų praradimas eilinės krizės metu, artėjant laikui, kai nebedirbsime. Prieš tai rašiau apie sequance risk.
      Dėl minėto ETF – negaliu nieko daugiau patarti, negu bet kuris kitas žmogus gatvėje. Kažkas sugalvojo būtent tokią portfelio turto klasių alokaciją, tikėtina protingi žmonės, dabar pardavinėja. Tai, kad rebalansuoja jie patys, žinoma išsaugo mūsų mokesčius (jeigu patys nemoka panašių mokesčių). Manau pradedančiajam ar „lazy”, – geriau negu pavienių akcijų pirkimas. Vėliau – kiekvienas nuspręs pats.

      Atsakyti

  2. Dėl Kelly kriterijaus naudojimo – reikia suprasti ir visas rizikas, ypač duomenų suvedimo, tikrai nesiūlau aklai naudotis 🙂

    Atsakyti

  3. Ačiū už tokį platų įrašą! Tikrai ne viską iki galo supratau, bet gera pradžia. Pasižymėjau suskaityti ir rekomenduotus tekstus.

    Greituoju būdu pasižaidžiau su skaičiuokle. Jeigu investuoju į ETF’ą kurio volatility 15% (greituoju būdu radau tik 5 year, kas yra tikrai netikslu), tai su dabartine cash’o palūkanų norma, panašu, kad optimalus portfelis yra 100% akcijos/0% cash :)) Didinant palūkanų normą, be abejo, split’as keičiasi.

    Gal turi kokį slaptą šaltinį long-term volatility metrics stebėti? justETF volatility info yra premium vartotojams, o patys ETF’ų prospect’ai dalinasi tik 5-year arba max 10-year volatility, todėl ir rezultatai gaunasi iškreipti. Ar paprasčiausiai siūlytum imti SP500 viso index’o long-terminį volatility ir atsispirti nuo jo?

    Beje, labai mixed feelings kai esi jaunas ir beveik visi reklamuoja, kad turėtum būti 100% akcijose for max returns. Turbūt ši žinutė išpopuliarėjo dėl paprastumo. Bet aš irgi esu daręs sau simuliacijas, kad dalies portfelio laikymas indėliuose netgi padidina expected return, jau nekalbant apie tai, kad duoda peace of mind.

    Atsakyti

    1. Laba, ačiū už komentarą.

      Su 15% stdev ir 5% grąža, tikrai matematiškai neverta 0% palūkanų indėlį turėti. Reikia skaičiuoti 🙂 Vietoj cash galima skaičiuoti bonds, auksą ir t.t. Svarbu prasta koreliacija (tobula, kad būtų neigiama).

      Aš asmeniškai nežiūriu tokio ilgalaikio kintamumo. Žiūriu metų ir paskutinio mėnesio. Slapto resurso neturiu. O jeigu reiktų, galima pačiam suskaičiuoti žinant kainas.

      Apie 100% akcijas ir kitokius portfelius, smagiausia parodo portfoliocharts.com

      Atsakyti

  6. Laba, Tadai,

    Kaip tai nesuprantat formulės? Užsirašyti į excel savo įsivaizduojamą portfelį iš pvz. 2 akcijų su jų volatility ir tarpusavio koreliacija ir pabandykit suskaičiuoti portfelio volatility.

    Pakeiskit koreliaciją ir pamatysite, kaip keičiasi. Labai intuityvu. Ir paprasta.

    Paskaitykit,

    https://www.investopedia.com/terms/p/portfolio-variance.asp

    Ir tai paskutinis mano atsakymas į klausimą, kuriam pakanka 20 sek google. Nes čia ne diskusija, o google naudojimo kursai gaunasi. Arba bandykite chatgpt. Įrašą rašiau prieš du metus. Tiesiog jį paskaityti ir pamodeliuoti pačiam pakanka. Ne ekonomika dėstau 🙂

    Atsakyti

Leave a Reply

Brukalų kiekiui sumažinti šis tinklalapis naudoja Akismet. Sužinokite, kaip apdorojami Jūsų komentarų duomenys.