Kategorijos
Investavimas, strategija

Portfelio rebalansavimas

Kuo daugiau skaitau ir domiuosi, tuo labiau į investavimą žiūriu, kaip į atsitiktinių įvykių seką. T.y. Nepaisant jokių įmanomų kriterijų, „fundamentalų“, naujienų ir pan. turto klasės kaina svyruoja daugiau, mažiau atsitiktine tvarka. Čia labiau aktualu, kalbant apie visos rinkos „judesį“.

Jau rašiau apie turto klasių koreliacijos įtaką grąžai. Koreliacija praktiškai nesukurs jokios papildomos, teigiamos įtakos, jeigu portfelis nebus rebalansuojamas. Iš karto kyla klausimas, kodel?

Pradėkime nuo terminų..

Pagrindai

Akcijų grąža ir jos pokyčio vertinimas

Yra trys dažniausiai naudojami grąžos tipai (supaprastintai – vidurkiai), skirti aprašyti akcijos vertės pokyčiui. Jie nėra lygūs!

Arithmetinis grąžos vidurkis > geometrinis grąžos vidurkis >= log (logaritminis) grąžos vidurkis

Tai yra svarbu, nes tik logaritminė grąža yra teisinga numatomos ilgalaikės grąžos sąmata. Kitaip sakant, aritmetinė ir geometrinė grąža neteisingai pervertins numatomą ilgalaikį turto augimą.

  • Arithmetinis vidurkis – vienas periodas, nėra vertinamas sudėtinis faktorius (sumuojama), diskretus
{\frac  {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}.
  • Geometrinis vidurkis – keli ar daug periodų, vertina sudėtinį faktorių (dauginama), diskretus
{\sqrt[ {n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}.
  • Logaritminis vidurkis – begalybė periodų, vertinamas sudėtinis faktorius, nenutrūkstantis
{\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}

Pavyzdys: Investicijos vertė yra 11$, pradinė investicija – 10$. Excel įrašome =LN(11/10) ir gauname atsakymą 9.53%. Čia yra logaritminis investicijos grąžos vidurkis (už visą terminą). Jeigu turime logaritminę gražą (r) ir norime surasti galutinę investicijos vertę, taikome Excel funkciją =EXP(r)* pradinė investicija

Pavyzdys 2: Investicijos vertė padvigubėja, jeigu jos aritmetinė grąža yra +100%, o logaritminė grąža yra ln(200/100) = ln(2) = 69.3%.

Lentelė iš Wikipedijos. Siūlau ją pastudijuoti kiek ilgiau. Logaritminis vidurkis simetriškas. Pvz. Portfelis x2 ir portfelis ÷2, bus 69.31% pokytis į abi puses.

Daugiau apie vidurkius siūlau pasiskaityti Wikipedijoje čia ir čia (matematinis įrodymas, kad geometrinis ir aritmetinis vidurkiai skiriasi).

Žmonės dažniausiai gyvenime naudoja aritmetinį vidurkį. Kiek rečiau naudojamas geometrinis vidurkis (pvz. CAGR), o logaritminis vidurkis naudojamas dar rečiau. Kalbant apie investicijos grąžą, reikėtų daugiau naudoti geometrinį arba logaritminį vidurkį.

Investuojant, naudinga žinoti, kad apytikslis geometrinis/logaritminis grąžos vidurkis, gali būti surastas žinant aritmetinį vidurkį ir standartinį nuokrypį (deviaciją) arba variaciją.

  • Geometrinis/logaritminis grąžos vidurkis ~= Aritmetinis vidurkis – .5 * variacija
  • .5 * variacija yra žinoma kaip kintamumo sukeliamas apytikslis nuostolis (volatility drag), apie kurį kalbejau čia ir čia.
  • Variacija = standartinis nuokrypis²
  • Noriu pabrėžti, kad kuo didesnė variacija, tuo mažiau tikslus skaičiavimas

Dar šiek tiek apie aritmetinio ir logaritminio grąžos vidurkio skirtumus.

Tradiciškai, aritmetinis vidurkis žymimas R, o logaritminis vidurkis r. Juos galime surasti naudodami šias formules.:

Rt = (Pt – Pt-1) / Pt-1 = Pt / Pt-1 – 1

rt = log(Pt / Pt-1) = log(Pt) – log(Pt-1)

kai Pt yra kaina laike t. Surandame grąžą, t.y. pokyčio greitį per laiką, nuo laiko t-1 iki laiko tlog – natūralus logaritmas.

Šie du tipai skiriasi, kai juos sudedame.

  • Aritmetinis vidurkis patogus sudedant skirtingas portfelio dalis
  • Logaritminis vidurkis (grąža) – patogus sudedant grąžą laike

Aritmetinis portfelio vidurkis – svertinė portfelio dalių aritmetinių vidurkių suma.

Logaritminis vidurkis (grąža) tam tikram laikui – laiko atkarpų logaritminių grąžų suma. Pvz. logaritminė metų grąža, bus lygi visų dienų logaritminių grąžų sumai (o naudojant aritmetinius vidurkius – nebus), siūlau pasižiūrėti video.

Paaiškinimas, kodėl kalbant apie grąžą per laiką, turėtų naudojama logaritminė grąža. Ir pliusai, ir minusai.

Daug kur vietoj logaritminės grąžos naudojama geometrinė grąža (vidurkis). Tai darome dėl kelių priežasčių: paprasčiau suprasti ir interpretuoti, lengviau suskaičiuoti, paprasčiau vertinti sudėtinį momentą. Bet vėl reikia pabrėžti, kad kalbant apie laiką – teisingiau naudoti logaritminę grąžą. Šaltiniai (1), (2), (3), (4). Statistiniam Lietuvos investuotojui, patariu tiesiog visais atvejais naudoti geometrinį vidurkį (pakanka).

Portfelio grąža (arba pvz. akcijų indekso grąža)

Portfelio grąžą sudaro du komponentai:

Aritmetinis svertinis portfelį sudarančių akcijų logaritminių grąžų vidurkis + “papildomas augimo greitis” (aka „excess growth rate“EGR). Apie tai jau kalbėjau čia.

EGR = (svertinė vidutinė akcijų variacija - portfelio variacija) / 2

Portfelio variacija = svertinė vidutinė akcijų variacija * vidutinė akcijų tarpusavio koreliacija

Pastebėjimai:

  • Jeigu visi portfelio komponentai turėtų koreliaciją lygią 1, tai portfelio variacija būtų lygi jį sudarančių akcijų variacijų vidurkiui
  • Jeigu turėtume dviejų akcijų portfelį ir jų koreliacija būtų -1, tai portfelio variacija būtų 0. Įsivaizduokite, kad turite 50% SP500 indekso ir 50% priešingo SP500 indekso. Kaina niekada nesikeistų (verinant, kad nėra papildomų mokesčių), nepaisant kokio dydžio būtų SP500 variacija.
  • Vidutinei koreliacijai esant < 1,  portfelio koreliacija turi būti mažesnė, negu vidutinė svertinė jį sudarančių akcijų variacija..

Esminė įžvalga: Kuo mažesnė vidutinė portfelį sudarančių komponentų koreliacija, tuo didesnis skirtumas tarp portfelio ir jį sudarančių akcijų svertinės vidutinės variacijos!

  • EGR portfelio grąžą padaro didesnė negu jo komponentų grąžos vidurkis. Nes portfelio variacija < svertinė vidutinė portfelio komponentų variacija
  • EGR padidina portfelių su maža koreliacija grąžą
  • EGR padidina portfelio su didele komponentų variacija grąžą

SP500 CAGR duomenys iš čia.

Nuo 2000 iki 2019, SP500 su dividendais geometrinė vidutinė grąža yra 6,01% per metus
Be dividendų – 3,99% per metus.

Standartinis nuokrypis (variacijos šaknis) – 17-18%.

Vidutinės SP500 indeksą sudarančios akcijos standartinis nuokrypis (kintamumas. standartinė deviacija, ar variacijos šaknis) – 33-35%. Akcijos kintamumą galite pasižiūrėti brokerių pateikiamoje informacijoje apie akciją.

Portfelio grąžos simuliacija Excel

Noriu pasiūlyti pažaisti su skaičiuokle, kurią specialiai padariau, kad būtų lengviau įsivaizduoti portfelio ir pavienės akcijos grąžos skirtumus (ir dar vėliau – portfelio rebalansavimo naudą).

Įsivaizduokime, kad perkame 1 ar daugiau hipotetinių vidutinių akcijų, iš SP500 indekso, kurios tarpusavyje koreliuoja labai gerai (koreliacija artima 1) už 10 000 eurų. Skaičiuojant su vidutine grąža, kintamumu – po 30 metų turėsite 12 289 eurus.
Jeigu tų pačių akcijų būtumėte nusipirkę už 56% pinigų, o likusius 44% laikę grynais kišenėje, kasmet rebalansuojant po 30 metų turėtumėte 16 721 eurus.
Jeigu akcijų būtųmėte pirkę tik už 42% pinigų, o likusius būtumėte padėje į kredito uniją su 1,6% palūkanomis, jūsų portfelis po 30 metų būtų vertas 21 475 eurus.

Ar galite įsivaizduoti situaciją, kai rizikuojate daugiau negu dvigubai mažesne suma, o galutinė pinigų suma po 30 metų tampa 72% didesne? T.y. 58% mažesnė rizika, su papildomu 72% pelnu?

Noriu atkreipti dėmesį į laukelį – portfelio kintamumas. Stebėkite, kaip jis keitėsi. Tik akcijų – jis buvo 33%, su 44% cash – 18,5%, su 58% indėliu – 13,8%.

O jeigu už visus būtume nusipirkę SP500 indekso? Portfelio vertė būtų 38 077 eurai. Ir šiuo atveju jokia grynųjų ar indėlio dalis nepadidina galutinės portfelio vertės. Portfelio kintamumas 18%. Nepaisant to, kad didinant grynųjų dalį – mažėja portfelio kintamumas, didinamas Sharpe rodiklis, tačiau portfelio galutinė vertė mažėja.

Jeigu anksčiau esančiuose pavyzdžiuose nebūtų taikytas rebalansavimas, rezultatai būtų kitokie. Tiesiog akcijų ir cash dalys, būtų kaip du atskiri portfeliai.

Pvz. turime tik akciją, su 4% aritmetine grąža per metus (šį kartą, be dividendų – kad man būtų lengviau skaičiuoti), 33% kintamumu. Paskaičiavę matome, kad kuo ilgiau investuojame, tuo daugiau pinigų netenkame. Ką daryti?
Tiesiog sumažinę akcijų dalį, laikydami grynus kredito unijoje su 1,6% palūkanomis ir nerebalansuodami, jau turime daugiau pinigų, negu tik investuodami į gana rizikingas akcijas. Jeigu rebalansuojam?
Rebalansuodami – gauname pelno! Iš karto kyla klausimas, ar įmanoma rasti optimalų portfelio dalių santykį? Atsakymas – įmanoma.
Aiškumo vardan, grafiškai pavaizdavau, kaip surasti optimalius svorius akcijoms ir gryniesiems, su pateiktais parametrais (Akcijų aritmetinė grąža 4%, kintamumas 33%, palūkanos už grynuosius 1,6%)
Maksimalus pelnas, su minimalia rizika. Rebalansuodami sumažiname portfelio kintamumą, sumažiname netektis, išsaugome potencialą portfelio augimui. Tikiuosi, pakankamai aiškus pavyzdys.

Santykis tarp kompanijos kapitalizacijos dydžio, logaritminės grąžos ir variacijos

Atrodytų keistas pavadinimas ir dar keistesnis lyginimas, bet tai yra gana aktualu.

  • Yra kelis kartus įrodyta, kad individualios akcijos logaritminė grąža per metus nesiskiria nei didelės kapitalizacijos įmonių, nei mažos (Large caps vs small caps)
  • Individualių akcijų variacija smarkiai skiriasi, vertinant kompanijų kapitalizaciją. Mažesnės kapitalizacijos įmonių akcijos turi didesnę variaciją

Išvada:

Mažų įmonių akcijos neturi didesnės logaritminės grąžos, bet turi didesnę variaciją, kas padidina didesnę EGR. Akcijų kintamumas ir jų tarpusavio prasta koreliacija padidina jas turinčių portfelių grąžą, nepaisant jokių kitų faktorių!

Didesnis individualių akcijų kintamumas nesukuria jokios rizikos premijos, kai jas vertiname individualiai, bet jas turinčiame portfelyje (ar indeksą sekančiame ETF) sukuriama papildoma EGR.

Atsitiktinumas – etalonas

Vėl grįžtu prie grąžos vidurkių..

Jeigu pastebėjote iš aukščiau pavaizduotų Excel paveikslėlių, aritmetinis ir geometrinis vidurkiai skiriasi.

Aritmetinis vidurkis – Kintamumas2 / 2 = Geometrinis vidurkis

Turbūt jau supratote, kad esant dideliam kintamumui, kuo ilgiau investuojame, tuo labiau kintamumas neigiamai veikia mūsų portfelį.

Galbūt netgi pabandėte pažaisti su Excel skaičiuokle ir pastebėjote, kad pvz. 100% akcijų, su 4% grąža ir 33% kintamumu portfelis laikui bėgant, po truputį mažėja. Nors gana ilgai kartais būna teigiamas (virš pradinės investicijų sumos).

Portfelis po truputį praranda pinigus.

Šis skirtumas rebalansuojant – „sumažėja“. Geometrinis vidurkis „pakeliamas“ link aritmetinio.

10 000 eurų portfelis, kai akcijų ir grynųjų po 50%. Be rebalansavimo.
10 000 eurų portfelis, kai akcijų ir grynųjų po 50%. Su rebalansavimu.
Grafiškai pavaizduotas rebalansuojamo ir nerebalansuojamo portfelių skirtumas. Rebalansuojant – pagaunamas momentas, kai akcijų dalis būna „teigiama“, uždirbti pinigai nuimami ir saugomi grynųjų pozicijoje. Kai pagaunamas momentas, kai akcijų dalis „neigiama“, paimami pinigai iš grynųjų dalies, norint išsaugoti augimo potencialą.
Hipotetinis portfelis, kai akcijos sudaro 22%, su 4% grąža, 33% kintamumu, grynieji – su 1,6% palūkanomis

Įžvalgos:

  1. Geometrinis vidurkis yra visada mažesnis už aritmetinį
  2. Portfelio nuostolis dėl kintamumo didėja eksponentiškai, didėjant kintamumui 

Todėl, investavimo strategija turėtų stengtis kuo labiau sumažinti kintamumą, ypač – ekstremalius kintamumo dydžius. Kintamumo egzistavimas sumažina tikėtiną bet kurio portfelio grąžą.  Bet svarbu atskirti individualios turto klasės kintamumą ir portfelio (arba indekso) kintamumą.

Blogai koreliuojančių skirtingų turto klasių portfelis – turi mažesnį kintamumą, negu jį sudarančių turto klasių kintamumas. Rebalansuojant tokį portfelį – „pagaunama“ EGR, todėl portfelio grąža padidėja.

Čia galite ir baigti skaityti. Manau, pakaks šiam kartui, nuspręndžiau neberodyti skaičiavimų, kai pridedami periodinės įmokos ar nuėmimas. Tam yra portfoliovisualizer.

Įdėjau tikrai daug darbo, kad būtų man pačiam būtų aišku. Tikiuosi, aišku bus ir Jums.

Toliau – turinys, prijaučiantiems matematikai ir savarankiškam skaičiavimui, filosofams…

Kintamumas, tai gerai ar blogai?

  • Kintamumas – mirties spiralė. Kuo didesnė – tuo didesni nuostoliai ilguoju laiku
  • Didelis individualios akcijos ar turto klasės kintamumas, esant neigiamai koreliacijai, portfelio kintamumą gali labai smarkiai sumažinti. Apie tai kalbėta čia

Vidurkis, mediana, moda. Truputis painiavos..

Panagrinėkite kreives. Dviejų portfelių grąžos kreivės. Mediana abiem atvejais 1. Aritmetinis vidurkis ir moda – skiriasi. Kuo didesnis kintamumas (σ) – tuo toliau vidurkis, mediana ir moda vienas nuo kito.
  • Jeigu turime kelis blogai koreliuojančius finansinius instrumentus, rebalansuodami portfelį periodiškai, sumažiname skirtumą tarp grąžos medianos ir tikėtino grąžos aritmetinio vidurkio. Kuo didesnis finansinių priemonių kintamumas ir kuo blogesnė koreliacija – tuo ryškesnis šis efektas
  • Jeigu jūsų portfelio kintamumas apie 9% per metus, portfelio grąžos mediana sudaro apie ~90% portfelio grąžos vidurkio. Šiuo atveju, rebalansavimas neturi daug reikšmės
  • Jeigu portfelio kintamumas yra apie 15% per metus, grąžos mediana yra apie ~50% vidutinės grąžos, rebalansuoti verta
  • Rebalansavimas iš tikrųjų sumažina tikėtiną aritmetinę vidutinę grąžą, kai portfelio kintamumas yra didelis, tačiau padidina medianą. Mano nuomone (ir ne tik mano), mediana labiau atspindi realybę. Labai siūlau pasiskaityti nurodytą šaltinį. Autorius – puikus.
  • Rebalansavimas „pakelia“ geometrinį vidurkį link aritmetinio vidurkio, t.y. geometrinį vidurkį grąžina į „ankstesnį laiką“. Tuo pagrįsta Momentum investavimo strategija. Ir random dalykai turi momentum.
  • Sudėtinė grąža yra neigiamai nukrypusi (asimetriška), t.y. logaritminė funkcija

P.S.

Pateiktas turinys – tik diskusijai. Jokiu būdu, tai nėra jokia investavimo rekomendacija ar siūlymas turinį naudoti savo gyvenime, ar investuojant ar pasakojant kažkam, kokią nesamonę skaitėte. Gali būti daug grubių klaidų, klaidingo suvokimo, nesamonių. Todėl prašau viską ką darote, sakote, vertinkite sava galva. Ačiū.

P.S.#2

Skaičiuoklės nuoroda savarankiškam žaidimui.

Kategorijos
Investavimas, strategija

Sekos rizika

Gręsia visiems?

Skaitydamas apie įvairias buitiniam investuotojui aktualias rizikas, paskaičiau ir apie sekos riziką (en. sequance risk). Labai įdomių minčių kilo. Norėčiau pasidalinti ir su Jumis.

Kodėl jaunam investuotojui – galima prisiimti didesnę riziką, negu vyresniam?

Pavyzdžiai labai supaprastinti, bet manau, kad minčių sukels.

Pirmas pavyzdys

Įsivaizduokite, kad turime penkis investuotojus. Visiems 35 metai.

  • Visi pradeda investuoti turėdami 10 000 eurų
  • Visi kas mėnesį portfelį papildo po 1000 eurų (12 000 per metus)
  • Paprastumo dėlei – palūkanos skaičiuojamos metų gale
  • Petras, Jonas ir Onutė investuoja į rizikingesnį portfelį, kuris turi 5% grąžą per metus, visi trys vieną kartą per visą investavimo terminą, patiria po ‘krizę“, jų portfeliai nuvertėja 30%.
  • Petras po 10 metų ramaus investavimo patiria eilinę krizę, jo portfelis nuvertėja 30%, po to vėl stabiliai investuojama
  • Jonas – po 20 metų, portfelis nuvertėja 30%
  • Onutė – po 30 jos portfelis irgi nuvertėja 30%
  • Marius atsargus, jo portfelis generuoja 4% per metus
  • Simas – labai atsargus, jo portfelis generuoja 3% per metus
Portfelio pokytis, papildomai investuojant
Investuotojų portfelių pokytis per 30 metų. Raudonai pažymėta – portfelio kritimo 30% laikas.
Portfelio pokytis, papildomai investuojant, grafikas

Pirmo pavyzdžio išvados

  • Kuo vėliau „ištinka krizė“ – tuo didesnė neigiama įtaka portfeliui (tas pats procentinis nuostolis, bet nuo didesnio portfelio = didesnis nuostolis)
  • Turint mažiau rizikingą portfelį, per ilgą laiką išvengiant praradimų – galima turėti panašią grąžą

Antras pavyzdys

Tie patys penki investuotojai.

  • Visi vienkartinai investuoja 10 000 eurų
  • Paprastumo dėlei – palūkanos skaičiuojamos metų gale
  • Petras, Jonas ir Onutė investuoja į rizikingesnį portfelį, kuris turi 5% grąžą per metus, visi trys vieną kartą per visą investavimo terminą, patiria po ‘krizę“, jų portfeliai nuvertėja 30%.
  • Petras – po 10 metų, jo portfelis nuvertėja 30%
  • Jonas – po 20 metų, portfelis nuvertėja 30%
  • Onutė – po 30 jos portfelis irgi nuvertėja 30%
  • Marius atsargus, jo portfelis generuoja 4% per metus
  • Simas – labai atsargus, jo portfelis generuoja 3% per metus
Portfelio pokytis, papildomai neinvestuojant
Investuotojų portfelių pokytis per 30 metų. Raudonai pažymėta – portfelio kritimo 30% laikas.
Portfelio pokytis, papildomai neinvestuojant, grafikas
Atkreipkite dėmesį, kad visų trijų portfelių, kurie patyrė nuostolius – galutinis portfelis vienodas.

Antro pavyzdžio išvados

  • Neinvestuojant papildomai, nėra skirtumo, kada „ištinka krizė“. Per ilgą laiką – portfelių grąža vienoda

Toks portfelis lengvai apskaičiuojamas

  • portfelio pradinė suma * grąža ^ (terminas metais-1)
  • Pvz.: 10 000 * 1,05 ^ 29 = 41 161,36

Jeigu patiriamas nuostolis, tai tiesiog:

  • portfelio pradinė suma * grąža ^ (terminas metais-1) * nuostolis
  • Pvz. 10 000 * 1,05 ^ 29 * 0,7 = 28 812,95

Santrumpa

  • Portfelio grąžos seka gali būti tokia pati svarbi, kaip ir tos grąžos dydis, jeigu investuojama pastoviai, todėl svarbu išvengti didesnių nuostolių (kuo vėliau – tuo svarbiau)
  • Investavimo pradžioje – sekos rizika mažiau aktuali, galima investuoti rizikingiau (iš čia ir įvairios rekomendacijos, jaunam – didesnis akcijų procentas portfelyje)
  • Vertinant, kad akcijos einant laikui brangsta (kaip ir kitos investicinės priemonės), investuojant vienkartinai – sekos rizika nesvarbi. Svarbiau bendras tokios investicijos terminas (time in the market > market timing)

Papildomai kylantys klausimai:

  • Metodai, kaip apsisaugoti nuo sekos rizikos. Diversifikacija ir rebalansavimas, gryni, dividendai, „trend“, „glide path“ ir kt?.
  • NT pirkimas? Ar čia antras pavyzdys?
  • Ar Lump Sum investavimas irgi yra antras pavyzdys?

Kategorijos
Mėnesio apžvalga

Gegužė (2020-05)

Šį mėnesį nusprendžiau statytis pirtį. Turėjau nemažai laiko, tad žmonai pritarus, pradėjau nedidelio pastatėlio statybas. Bus sandėliukas/pirtelė. 10 kvm pastatas, iš kurių 2,5 kvm bus pirties zona. Pastatas 4×2,5x3m su vienšlaičiu stogu. Aukštesnis kraštas apie 3,8. Kadangi nesu patyręs statybininkas, bet turiu dvi rankas, tai gerai pasiskaičiau, pasitariau ir štai, dėžutė jau beveik stovi (liko stogas). Manau dėžutė tilps į 1000 eurų. Birželį pradedu daugiau dirbti, tai statybos vyks tik savaitgaliais, bet sunkesnius darbus jau esu pasidaręs. Liko pasibaigti stogą, apkalti viską dailylentėmis, pasidaryti ir įstatyti duris. Po to jau vidus – bet čia jau galima ir po truputį krapštytis.

Apskritai, man visai patinka dirbti su medžiu. Esu suplanavęs rudenį padaryti vaikui lovą (su ištraukiama dalimi). Jau esu daręs stalą, kelis suolus. Smagu ir praktiška. Gaunasi bent 2-3 kartus pigiau negu pirkti analogišką daiktą parduotuvėje (nors gera mediena brangu).

Kiek mažiau skaičiau, daugiau laiko buvau gamtoje. Pagaliau aplankiau tėvus, buvau sutikęs artimiausius draugus. Tikiuosi po truputį atsigaus verslai, žmonės pradės daugiau judėti, vartoti. Nemažai draugų susidūrė su didelėmis problemomis versle (paslaugos). Yra ir atleistų, ir praktiškai bankrutavusių, ar netekusių geriausių savo specialistų.

Darbas

Birželio mėnesį pradedu daugiau dirbti. Vis dar karantino gana ribojama veikla, stabdoma galimybė papildomai užsidirbti. Dalis darbo bus „parodomoji“, realiai be atlygio, „ant nulio“.

Labai erzina skirtingas valdžios požiūris į skirtingas verslo sritis. Pvz. kurjeriai kontaktuoja su dešimtimis žmonių kiekvieną dieną, kažkokių ypatingų apsaugos priemonių nesilaiko, o odontologai, įvairios medicinos įstaigos ir kabinetai ribojami, nors ten žmonės moka ir žino, kaip saugoti save ir klientus. Kreipiausi pas vaikų gydytoją, kad vaikams darželiui pažymas padarytų, tai su visomis apsaugos priemonėmis buvome, gydytoja irgi apvilkta, apvyniota plastmasėmis, nors savaitgalį vakare pravažiavus centre tiek žmonių, kad nėra kur automobilį pastatyti, ar šaligatviu dviese praeiti. Ir beveik niekas nesilaiko jokių savęs saugojimo taisyklių.

Darželyje irgi, į grupę užeiti negalima, auklėtojos su kaukėmis, rankas plauna, dezinfekuoja vaikučiai, grįžę iš darželio dainuoja rankas – „Wash your hands„. Viskas, kas iš biudžeto – perlenkta lazda. Ribojami žmonių sraugui, nesudaromos patogios sąlygos dirbti. Vėluojama. O kai žmonės dirba nuo 8 iki 17h, tai dar ir nesistengia niekas, dar lėčiau viskas juda.

Na, bet vistiek darbo bus daugiau negu praeitą mėnesį, tai ir atlyginimas bus geresnis. Stengsiuosi ir dirbti daugiau, efektyviau. Skirsiu dalį laiko mokslams, tobulėjimui profesinėje srityje. Jau užsirašiau į e-mokymus, lauksiu kelių webinarų. Mokymai aišku irgi ne grynai apie mano specialybę, bet daugiau susiję su COVID įtaka mano specialybei..

Pinigai

Mėnesis nebuvo labai įdomus. Giem šeimos išlaidos ir pajamos. Giem turimas portfelis.

Gegužės mėnesio Snapshot
Mėnesis neigiamas. Akcijos gerokai paaugo, tačiau auksas ir obligacijos stabdė bendą portfelį. Taip ir turėtų būti. Aišku nesidžiaugiu minusu. Ir nežinau, ką reiktų keisti, kad būtų pliusas. Negali juk visi mėnesiai būti tik teigiami.
Portfelio Snapshot nuo sukūrimo
Bendrai portfelio rezultatai nėra blogi. Jeigu pavyktų, nors panašius rezultatus turėti artimiausius 15 metų, būčiau labai patenkintas.
Net asset value
Dar nepatinka, kad šį mėnesį tik 1000 eurų galėjau investuoti (nes pajamos buvo mažesnės nei įprastai). Išlaidos lieka tokios pat, dar plius mano mini statybos, eilinis automobilio aptarnavimas.. Kad ir kaip spaustum, neprispausi. Apskritai, nuo kovo mėnesio investuota suma nėra didelė. Jau kelis mėnesius investuoju tik po 1000. O žiemą galėjau investavimui skirti ir po 2000 (kartais ir daugiau). Dabar eina 8 mėnuo, kai investuoju. Portfelis 16.4k, tai gaunasi po 2000 per mėnesį, gaila, kad tie 2000 – investuoti ne karantino metu, o prieš jį (neužsipirkau atpigusių akcijų ETF).
Distribution of returns
jeigu pasižiūrėti portfelio grąžą, tai nebuvo nei vieno mėnesio, kai portfelis būtų kritęs daugiau 2%. Aišku ir augimas kuklesnis negu SPX.

TL;DR

Portfelis -1% . Investuota 1000. Geras oras 🙂

Geros visiems vasaros!

Kategorijos
Mėnesio apžvalga

Balandis (2020-04)

Šį mėnesį labai daug laiko praleidau gamtoje, buvau su vaikais. Darbo – buvo mažai, atlyginimas bus mažas. Džiugu, kad nuo kitos savaitės po truputį pradedu daugiau dirbti. Papildomų pajamų nebus, nes ne visi darbdaviai pradeda darbus, bet vistiek geriau negu balandį.

Šį mėnesį daug meistravau sodyboje. Susikaliau terasą (ekonomiškai, viso 30 kvm. kainavo 730 eurų). Reikia dar nusialyvuoti. Aptvarkiau kiemą, vaikų namelį, karstykles, supynes. Susikasiau daržą. Pasodinau tris obelis, kriaušę, dvi vyšnias, 2 serbentus, 5 sausmedžius. Maudžiausi, deginausi. Ar jau rašiau, kad buvau su vaikais?.. Oras buvo puikus. Traktuoju kaip atostogas. Tokių ilgų ir ramių – daug metų neturėjau.

Daug skaičiau..

Portfelis kiek pasikeitė. Kadangi turiu daugiau laiko, noriu kiek rizikingiau „pažaisti“ su akcijomis. Iš nuobodulio. Pagal Nassim Taleb „Barbell portfolio“, didžiąją dalį portfelio sudaro stabili dalis (mano atveju, tai modifikuotas „Permanent portfolio“) ir nedidelė dalis smarkiai rizikingų priemonių (mano atveju bus ~10%, juos sudarys pavienės akcijos, gal vėliau opcionai, vis dar domiuosi, skaičiuoju, mokausi).

Pardaviau SGLD, 5 vienetus po 154.00 EUR, už viso 444.08 EUR. 76.17 EUR pelno. Dabartinė kaina 150.88.

Pardaviau IS04, 75 vienetus po 5.9210 EUR, už viso 770.00 EUR. 48.36 EUR pelno. Dabartinė kaina 5.790.

Papildomai pervedžiau 1000 EUR.

Už visus šiuos pinigus pirkau VWCE ir pavienių akcijų.

Balandžio portfelio grafikas. 6,81% per mėnesį – kosmosas.
Palyginimui su akcijų ETF. Šį kartą portfelis gana smarkiai atsiliko nuo SP500. To ir tikėjausi, jis turi mažiau kristi akcijoms krentant, mažiau augti jos brangstant. SP500 – 12,8% – visiškas kosmosas. Aišku, būna visko. Bet kai auga nuo didesnio kritimo, per ilgą laiką – nesmarkiai aplenkia. Paskutinis paveikslėlis įrodys.
Portfelio rizikos duomenys. Esu labai patenkintas. Labai supaprastintai – pusė pelningumo, su ketvirčiu rizikos. Sharpe ir Sortino dvigubas. Kintamumas – trečdalis.
Čia portfelio grafikas nuo investavimo pradžios. Kol kas esu labai patenkintas. Kaip matote, lėčiau auga, bet lėčiau ir krenta. Kai auga mažiau, bet nuo didesnės sumos – atsilikimo kaip ir nėra. Dar vienas dalykas – toks vaizdas, kad portfelis kiek „vėluoja“, pagal akcijų EFT. Gal tą galima kažkaip išnaudoti?.. Tikėtina, kad neverta. Toliau pirksiu ir laikysiu. Pažaidimui užteks 10% portfelio dalies.

Tikiuosi ir toliau, mano portfelis bus toks pats stabilus.

Kategorijos
Investavimas, strategija

Turto klasių koreliacijos įtaka grąžai

Grynieji ir jų koreliacija su kitomis turto klasėmis

Grynųjų ir kitų turto klasių koreliacija yra ~0. Todėl grynieji yra puiki priemonė išsaugoti turtą kai nežinai ką daryti. Nedaryk nieko. 🙂 Girdėjom daug kartų: Cash is king. Ypač tokiu metu, kai labai padidėja kintamumas (volatility), padidėja turto klasių koreliacija, kai pvz. tiek akcijos, tiek obligacijos, tiek auksas pinga. Teoriškai: kuo labiau vienodėja skirtingų turto klasių koreliacija, ypač esant neigiamai grąžai, tuo didesnę portfelio dalį reikėtų laikyti grynais (čia, kad sumažinti ilgalaikes netektis). Kadangi čia gaunasi market timing, tai to daryti nerekomenduoju, bet apie tai pagalvoti galima. Tuo labiau suprasti, kodėl taip yra.

Kodėl svarbi koreliacija?

– Nes derinant kelis mažą (ar neigiamą) koreliaciją turinčius instrumentus, galima sumažinti bendrą portfelio kintamumą/kaitumą/nepastovumą (nežinau, kaip tikslia parašyti, tegul bus kintamumas, – en. volatility).

Kombinuojant mažą ar neigiamą koreliaciją turinčius instrumentus, sumažinę bendrą portfelio kintamumą, galime investuoti agresyviau. Kitais žodžiais, žinant savo rizikos toleranciją, galime didesnę dalį portfelio investuoti į didesnę grąžą ir riziką turinčius instrumentus. Šį veiksmą galime vadinti – portfelio optimizavimu (čia nekalbu apie Nassim Taleb Barbell metodiką, gal kada vėliau).

Portfelio kintamumas

Kodėl svarbus portfelio kintamumas? Nes kuo didesnis kintamumas, tuo didesnis galimas nuostolis ir daugiau laiko reikės pasiekti pradinį portfelį. Jau rašiau anksčiau, bet kuo daugiau skaitai – nenustoju stebėti, kaip tai svarbu.

Logaritminė kreivė, rodanti kiek reikia uždirbti, norint panaikinti turėtą nuostolį.

Keli patikslinimai:

  • Reikia 11% pelno, kad susigrąžinti 10% nuostolį. Nėra bėdų.
  • Reikia 25% pelno, kad susigrąžinti 20% nuostolį. Sunkiau.
  • Reikia 43% pelno, kad susigrąžinti 30% nuostolį. Problema.
  • Reikia 67% pelno, kad susigrąžinti 40% nuostolį. Didelė problema.
  • Reikia 100% pelno, kad susigrąžinti 50% nuostolį. Žlugdo.
  • Reikia 300% pelno, kad susigrąžinti 75% nuostolį. Katastrofa.

Portfelio kintamumo pavyzdžiai

Trys portfeliai, kuriuos turėjome šešis metus. Vsų trijų aritmetinis grąžos vidurkis – 5%. Bet esant didesniam kintamumui, geometrinis grąžos vidurkis (CAGR) gerokai mažesnis. Kuo didesnis portfelio kintamumas, tuo didesnis galimas kintamumo sąlygotas nuostolis (volatility drag). Portfelis B svyruoja 10% daugiau, nei portfelis A. Tiek į pliusą, tiek į minusą. Portfelis C, patiria 25% didesnius svyravimus.

Volatility Drag = ½ * Variance of Returns

Historical Stock Market Volatility Over 10 Years
Grafike nėra COVID-19 išpardavimo. Atrodytų dar geriau.
S&P 500 historical annual returns

Kintamumas turi didelį neigiamą efektą portfelio pajamingumui. Svarbu suprasti, nukritus portfelio vertei, esant pelnui – jis bus nuo mažesnės vertės. Kiekvieno ciklo metu, vis prarasite pinigų.

portfolio diversification

Portfelio kintamumas yra tiek jo dedamųjų koreliacijos, tiek dedamųjų kintamumo funkcija. Manau, kad verta panagrinėti daugiau.

Vanguard apie koreliaciją.

Intuicijos testas

Manau reikalingi keli pavyzdžiai, kad geriau suprastume.

Įsivaizduokim:

  • Jūsų dabartinis portfelis generuoja vidutiniškai (log-vidurkis) 5% grąžą su 15% kintamumu (volatility). Jūsų portfelio Sharpe rodiklis – 0.33
  • Norite skirti pinigų, kurie sudarys 10% savo portfelio dar vienam, perspektyviam finansiniam instrumentui.
  • Jūs norite, kad Jūsų portfelis turėtų maksimalų Sharpe rodiklį (didžiausias pelnas ir mažiausia rizika.. Beje, vertinkit kritiškai, gali būti 0,1% grąža ir 0,0001% rizika = Sharpe rodiklis 1000, na bet esmę supratot).

Pasirinkite tarp A1 ir A2

A1A2
Grąža4.00%4.00%
Kintamumas7.96%46.04%
Koreliacija su portfeliu-.20-.20
Atrodo visiškai skirtingi finansiniai instrumentai

Visai nenuostabu, kad didžioji dalis žmonių rinktųsi A1, nes jis turi tą pačią grąžą kaip ir A2, bet su 1/6 rizikos.

Paskaičiuojam..

Visai netikėtai pasirodo, kad tikėtina portfelio grąžą vienoda, pasirinkus tiek A1, tiek A2.:

Portfelio kintamumas, jeigu renkamės A1:

Originalaus portfelio Sharpe = .33

Sharpe rodiklis pridėjus A1 = 0.049/0.13363 t.y. 0.3667

Sharpe rodiklis pagerėjo ~ 10% (nuo 0,33 iki 0,3667).

Jeigu pridedame A2.

Suskaičiuojam kintamumą..

Tikrai tiesa. Kintamuma toks pats!

Naujojo portfelio kintamumas vienodas, nepaisant kurį iš dviejų minėtų finansinių instrumentų pridedame. Reiškia, portfelio Sharpe rodiklis bus vienodas. Tai yra tiesa, nepaisant smarkiai didesnio A2 finansinio instrumento Sharpe rodiklio. Atrodo, nesamonė?

Kad suprasti, pažiūrėkime į portfelio kintamumo formulę:

Padalinkim formulę į tris dalis. Pirmoji išliks vienoda visais atvejais, nes ten – pradinio portfelio duomenys. Antroji dalis bus pažymėta mėlynai, trečioji – raudonai.

Grafiškai pavaizduojame viso portfelio kintamumo pokytį vs A1 ar A2 kintamumą.

Kai didiname finansinio instrumento riziką (kintamumą), lygties antroji dalis (kurioje yra kintamumas) auga eksponentine progresija, o trečioji – mažėja linijine (prisiminkit, kad trečioje lygties dalyje yra p – t.y. neigiama koreliacija). Gaunasi taip, kad bent jau laikinai, neigiamos koreliacijos sukuriamas mažėjimas, neutralizuoja eksponentinį didėjimą.

Reikia išskirti du dalykus.

  1. Kai pridedame neigiamai koreliuojantį finansinį instrumentą prie mūsų turimo portfelio, jo rizika (kintamumas) turi būti labai didelė, kad pradėtų „bloginti“ galutinio portfelio Sharpe rodiklį. Nes neigiama koreliacija kurį laiką „slopina“ papildomą volatility drag.
  2. Pastebėkite, kaip laikinai, kai grafike einame iš kairės į dešinę, kas didina finansinės priemonės kintamumą (riziką), mes sumažiname galutinio portfelio riziką. Kitaip sakant, jeigu šiuo atveju pridedame finansinei priemonei rizikos (kintamumo), nesumažinę jos grąžos – gauname Sharpe rodiklio pagerėjimą. T.y. papildomas kintamumas kurį laiką duoda teigiamą grąžą (primenu, tiek A1, tiek A2 grąža – 4%).

Daugiau pasirinkimo testų

B1B2C1C2D1D2
Grąža10.54%3.57%9.33%6.50%6.43%-2.64%
Kintamumas20.00%20.00%27.50%12.50%10.00%40.00%
Koreliacija.80-.20.40.40.50-.60
Sakykim 6 skirtingi ETF.

Dauguma sutiktų:

  • B1 truputį geresnis nei B2. Ta pati rizika, o B1 – gerokai didesnė grąža, nors B2 – geresnė koreliacija.
  • C2 geresnis už C1, nes jo Sharpe yra geresnis (apie 0.52 vs 0.34).
  • D1 geresnis už D2. D1’s Sharpe daug didesnė, D2 neigiama grąža!!!

O esmė tokia, kad bet kuris iš šių variantų, pirminio portfolio Sharpe pagerina 10%..

Intuicija sakytų, kad reikia rinktis portfelį (ar finansinį instrumentą) iš viršutinio žalio kvadrato. Juk jis turi geriausią Sharpe, todėl turėtų būti nejauku sužinoti, kad matematiškai finalinis portfelis keisis vienodai, nepaisant to fakto, kurį iš variantų pasirinksime.

Koreliacija yra esmė

Tas pats grafikas, pažymėjus koreliaciją.

Kuo labiau neigiama koreliacija, tuo mažiau grąžos reikia, kad portfelio Sharpe pagerėtų 10%.

Finansinės priemonės Sharpe rodiklis yra labai „logiškai“ suprantamas, tik deja, jis negali būti vertinamas į neatsižvelgiant į koreliaciją su kitomis portfelyje esančiomis dedamosiomis. Kad vizualiai suvokti koreliacijos ir Sharpe rodiklio ryšį, vertinga suprasti toliau parodytas „indifference“ kreives.

RRR= siekiamo įtraukti į portfelį instrumento Sharpe rodiklis
RRR= originalaus portfelio Sharpe rodiklis
Rho (p) = koreliacija

Pvz. šviesiai žalia linija rodo, kaip keistųsi portfelio Sharpe rodiklis, keičiantis koreliacijai, jeigu naujai finansinei priemonei skirtume 20% (0,2) buvusio portfelio.

Pastebėjimai

  • Kai naujai priemonei skiriama didesnė portfolio dalis, (aukščiau esančios linijos – einant nuo žalios iki violetinės), pridedamas finansinis instrumentas turi turėti geresnius rodiklius, kad nepakenktų originaliam portfeliui. Tam, kad pagerintų rezultatus – jis turi būti – geresnis negu originalus portfelis. Norint išsireikšti kitaip – kuo didesnę rolę atlieka naujasis finansinis instrumentas, tuo didesni jam keliami reikalavimai (labai logiška).
  • Jeigu naujasis finansinis instrumentas turi blogesnį Sharpe, negu originalus portfelis, jis gali tai iki tam tikro laiko kompensuoti, turėdamas mažą arba neigiamą koreliaciją.

Pritaikymas praktikoje (bent jau teoriškai)

Kiekvienas investuotojas, vertindamas naują finansinį instrumentą savęs klausia:

“Ko man iš jo reikia (t.y. kokia reikalinga grąža, kintamumas ir koreliacija), kad aš jį pridėčiau į savo portfelį?”

Pasinaudojant paprasta formule, galime tai suskaičiuoti objektyviai (aišku duomenys retrospektyviniai, tai vertinimas tik preliminarus):

Šį lygtis parodo, ko bent jau minimaliai reikia iš naujo instrumento, kad jis nepakenktų originaliam portfeliui (įsistačius žinomą gražą, kintamumą ir koreliaciją, galime apskaičiuoti optimalią portfelio dalį).

Pvz. jeigu norimas įtraukti finansinis instrumentas turi 0.10 Sharpe rodiklį, o originalus portfelis 0.40, tai tam, kad naujasis finansinis instrumentas nepakenktų, jis negali turėti didesnės negu 0.25 koreliacijos su portfeliu (t.y. 0.10/0.40).

Arba pvz. jeigu turim instrumentą, kuris turi 0.80 koreliaciją su mūsų portfeliu, o mūsų portfelio Sharpe rodiklis yra 0.70, tai naująjam instrumentui reikalingas bent jau 0.56 Sharpe (t.y. 0.80 x 0.70).

Įžvalgos

  • Koreliacija geriausiai suprasti, kaip kliūtį grąžai. T.y. kuo mažesnė koreliacija, tuo mažesni naująjam finansiniam instrumentui keliami reikalavimai (Sharpe rodiklis gali būti mažesnis, kai visi kiti kriterijai vienodi)
  • Nauji finansiniai instrumentai su didesniu Sharpe negu turimo portfelio – yra visada naudingi.
  • Jeigu rasite finansinį instrumentą turintį nulinę koreliaciją – jis visada bus naudingas portfeliui, jeigu turės bent jau minimaliai teigiamą grąžą. Jeigu koreliacija neigiama – grąža gali būti neigiama.
  • Šis metodas negal būti taikomas finansiniams instrumentams rikiuoti. Jis veikia kaip filtras – taip arba ne. Sharpe rodikliai – leidžia instrumentus rikiuoti (pagal riziką), bet kaip parodyta aukščiau – be koreliacijos, tai nieko nereiškia. Jeigu kažką atsiminsite perskaitę šitą rašliavą, tai čia svarbiausias dalykas. Daryti sprendimus vadovaujantis grąža ir rizika, tai lyg vertinti bėgikus pagal jų laikus, nežinant kokį atstumą jie bėgo.

Galutinės išvados

  • Koreliacija portfelio matematiką padaro nebeinuityvia
  • Neigiama ir maža koreliacija gali prastą ar net su neigiama grąža finansinį instrumentą padaryti puikiu portfelio komponentu. Va ir turim akcijas, obligacijas, grynus, auksą ir žaliavas
  • Didelę riziką turintys finansiniai instrumentai, su neigiama koreliacija – dažniausiai sumažina bendrą portfelio riziką
  • Koreliacijos svarba vis dar išlieka neįvertinta

P.S. Bet koks mano patarimas ar nuomonė – nėra rekomendacija kažką daryti. Tuo labiau investuoti. Skaitau ir mokausi, dalį to ką perskaitau, užrašau. Visi turim savo galvas, jas ir naudokim.

Kategorijos
Investavimas, strategija

Ar egzistuoja Equity Premium Puzzle?

Akcijų rizikos premija (equity risk premium, toliau ERP) yra papildoma grąža, kurią gauni investuodamas į akcijas, vietoj indėlių ar obligacijų (finansinių instrumentų „be rizikos“). Istoriškai, rašoma kad ji lygi apie 6%. Nepaisant to, kad kartas nuo karto patiriamas 20%+ nuostolis, ilgalaikė aritmetinė grąža yra didesnė, nei obligacijų. Ir nemaža dalis investuotojų nemato prasmės mokėti už obligacijas, kurių grąža ilguoju laiku mažesnė. Iš čia atsiranda mįslė (puzzle)..

Kyla klausimas..

Studentas: Ei. profesoriau! Kodėl man kažkas turi papildomai mokėti, kai aš perku ir laikau akcijas, o ne obligacijas?

Profesorius: Nes jeigu nebūtų papildomos premijos ar papildomos akcijų kainos nuolaidos, tu jų niekada tiesiog nepirktum.. Jeigu akcijų ir obligacijų grąža būtų vienoda, kas pirktų akcijas? Duh.

Literatūros duomenimis, ekonomistai su skaičiuotuvais suskaičiavo, kad ši apie 6% premija yra rodiklis, kodėl praktiškai neapsimoka mokėti pinigų už obligacijas. Kaip, kad mano blogo komentaruose Karolis rašė:

“To quantify the level of risk aversion implied if these figures represented the expected outperformance of equities over bonds, investors would prefer a certain payoff of $51,300 to a 50/50 bet paying either $50,000 or $100,000”

– Karolis (anonimas komentaruose)

Raganystės

Bet internete yra duomenų, kad ERP nėra, ir nėra čia jokio „puzzle“. Nepradėkit labai aštriai kritikuoti (aš tik mokausi, o ne mokau). Žinoma teiginys piktas, juk praktiškai ignoruoju, kad akcijų grąža didesnė, nei obligacijų..

Pažvelkime dar kartą į šį teiginį: Akcijos turi didesnę grąžą negu obligacijos.

Ką turime omenyje – akcijos? Pavienes akcijas ar indeksus? Nes jeigu lyginame su S&P 500 indeksu, – tai nėra pavienė akcija. Esmė tame, kad akcijų indeksas negali būti lyginamas su pavienėmis akcijomis. O tik nedidelė dalis akcijų ilguoju laiku lenkia USA long term obligacijas..

Klaidingas lyginimas

Indeksas yra tam tikromis griežtomis taisyklėmis pagrįsta prekiavimo akcijomis strategija, kuri rebalansuojama.

“Akcijos” ir “Akcijų indeksas” yra ne vienas ir tas pats. Pirma yra turto klasė, kita – turto klasės prekiavimo strategija, pagal taisykles, diversifikuota, rebalansuojama. Šios dvi finansinės priemonės elgiasi visiškai skirtingai ir neturi tų pačių savybių, grąžos ir standartinio nuokrypio (kintamumo). Negalima naudoti vieno, kito pakeitimui!

Matematika viską įrodo:

Vidutinis pavienės S&P 500 akcijos kintamumas ~33%. Pačio indekso 14-18% (kinta priklausomai nuo laiko, teisingumo dėlei COVID-19 laikotarpį atmetam, neturiu visų duomenų). Kai lygini vidutinį pavienės indekso akcijos (o ne viso akcijų indekso) geometrinį grąžos vidurkį (CAGR), nebelieka jokio ERP.

0,06 – ((0,33*0,33)/2) = 0,55%

Visa esmė, kad naudojant istorinį pavienės akcijos kintamumą (~0,33), kuris yra maždaug dvigubai didesnis už akcijų indekso kintamumą, lieka tik 0,55% premija (kuri gali būti tik triukšmas). Kur 0,55%, o kur 6,4%!

Aš manau, kad perrašius Karolio mintį:

“To quantify the level of risk aversion implied if these figures represented the expected outperformance of equities over bonds, investors would prefer a certain payoff of $51,300 to a 50/50 bet paying either $50,000 or $52,614.30”

Perrašytas Karolio įrašas (gali būti matematiškai nelabai tikslus).

Didelė dalis investuotojų pasirinktų garantuotą 51,300$.

Noriu pabrėžti, kad čia kalbama apie vidutinį pavienės akcijos ir pavienės obligacijos ERP. Kalbant apie akcijų indeksą, žinoma, kad atsiranda ERP. (apie tai toliau).

Kokias išvadas galime pasidaryti?

Manau, galima tik patvirtinti šiuos teiginius:

  • Kai kalbame apie grąžą per laiką, dažniausiai turime galvoti apie daugybą (o ne paprastą pridėjimą). Tokiu atveju grąžą skaičiuojame, pasinaudodami geometriniu vidurkiu arba logaritminiu vidurkiu, o ne aritmetiniu vidurkiu (nes atsiranda kintamumo sukelta grąžos netektis (en. volatility drain).
  • Portfelio komponentai nėra tobulai koreliuojantys, todėl kai rebalansuojame, „pagauname“ teigiamą geometrinį vidurkį, tas sumažina indekso kintamumą.
  • Netobulai koreluojančio portfelio grąžą galime paaiškinti Fernholz vadinamu papildomo augimo komponentu (en. excess growth component), kurį uždirba portfelio (šiuo atveju, – indekso) diversifikacija ir priešinga jo dedamųjų koreliacija.

Jeigu, tarkim akcijų indekso kintamumas ya 17% (priešingai, negu vidutiniam pavienės akcijos kintamumui ~33%), galime daryti šias prielaidas:

  • Akcijų indekso ERP yra 6% – .5 * (.17^2) = 4.56%.. Šie papildomi 4% yra Fernholz’o “excess growth rate. Todėl, kai kurie investavimo profesionalai diversifikaciją vadina – „vieninteliais nemokamais pietumis“ investavime.
  • Vidutinė indekso akcijų tarpusavio koreliacija gali būti apskaičiuota (apytiksliai), akcijų indekso variaciją padalinus iš vidutinės pavienės indekso akcijos variacijos. Naudojant mūsų anksčiau naudotus duomenis (jie yra apytiksliai realūs): (0.17^2) / (0.33^2) = 0.27. Kas yra vidutinė ilgalaikė SP500 indekso koreliacija (Tiesa, trumpalaikė tarpusavio koreliacija gali būti smarkiai kitokia).

Reziumuojam

ERP nėra, kai vertinam pavienes akcijas. Ji egzistuoja, kai vertinam akcijų indeksą.

  • Dažnai klaidingai vertinama ir prilyginama – finansinis instrumentas ir visas finansinių instrumentų portfelis, (pavienė akcija ir akcijų indeksas..):
    • 10 metų USA obligacijos yra viena finansinė priemonė.. Pavienė AAPL akcija (ar 500000 AAPL akcijų) – yra kita finansinė priemonė.
    • S&P 500 indeksas – yra skirtingų akcijų portfelis (daugelio finansinių priemonių portfelis), ir dar jo sudėtis kinta..
    • Viena finansinė priemonė ir jų portfelis – nėra vienodi dalykai, todėl nereikia jų lyginti, lyg jie tokie būtų!
Kategorijos
Mėnesio apžvalga

Kovas (2020-03)

Tikiuosi Jūs visi sveiki.

Kovas – labai įdomus mėnuo. Sėdime visa šeima namuose, „karantine“. Koks aš dabar laimingas, kad turiu sodybą! Praktiškai jeigu nelyja – vaikai lauke. O ir rytas visai kitoks, kai pro langą pamatai gamtą. Sėdėdamas bute su trim rėkiančiais vaikais, pavargčiau.

Darbe – daug pokyčių. Kovas dar neblogas mėnuo, pusę mėnesio atidirbau pilnu tempu, tai kito mėnesio pajamos bus patenkinamos, bet gerokai mažesnės už pvz. per kovą gautas (už vasarį). Kovas turėjo būti mano geriausias metų mėnuo, deja – būna visko. Dvi darbovietės paskambino ir paprašė neateiti, arba ateiti praktiškai be atlygio (tai neisiu). Pagrindinė – mažina apsukas, pajamos kiek sumažės. Rezervo liesti nereikės, algos išgyvenimui tikrai pakaks. Tik deja, investavimui, šiuo puikiu metu pirkti akcijas, liks mažiau.

Portfelis

Šį mėnesį, portfelis prarado 2,54%
Šiais metais, portfelis prarado 0,12%
Palyginimui su S&P 500. Mano portfelis smarkiai stabilesnis. Kaip ir planuota – mažesni praradimai, bet lėtesnis ir potencialus augimas.

Atlikau tik vieną pirkimą – už 1000 eurų, nupirkau 15 VWCE vienetų (po 66 eurus, š.m 1 vienetas ~60 eurų).

Gana smarkiai išbrango obligacijos. Šiuo metu IS04 IB portfelyje užima 39,89%, VWCE – 28,94%, SGLD – 31,39%. Lauksiu balandžio mėnesio algos, jeigu atlyginimas bus pakankamas (galiu sulaukti/nesulaukti), vėl pirksiu tik VWCE. Planas pirkti tol, kol pasieksiu bent 35% portfelio (čia šiuo metu siekiamas akcijų minimumas).

Šiaip Excel lentelėje skaičiuoju Sharpe ir Sortino rodiklius savo visam portfeliui (dar nėra labai gerai veikianti skaičiuoklė), tai portfelio sudėtis keičiama taip, kad juos maksimaliai didinti (suprantu ir kuo tai pavojinga). Svarbu instrumentų kintamumas ir tarpusavio koreliacija (ir dar šiek tiek grąža). Gal kada rasiu laiko toliau pasigilinti ir padarysiu kokį scriptuką, kuris skaičiuotų pats.

Laisvalaikis

Grojau – mažokai, nes daug laiko praleidžiu sodyboje.

Rašiau – mažai, nes sukausi namuose, stačiau tvorą, kapojau ir kroviau malkas, prižiūrėjau vaikus. Daug laiko skyriau jų lavinimui, labai rekomenduoju Khan Academy Kids apps’ą (gali pabėgti nors trumpam).

Skaičiau – labai daug. Baigiau Fooled by Randomness, šiuo metu skaitau The Black Swan. Autorius – epistemologas genijus, todėl labai rekomenduoju. Planuose – perskaityti visas jo Incerto serijos knygas (jau turiu visas). Seniau skaičiau jo Medium puslapį, bet dabar radau laiko – skaitysiu „iš esmės“. Autorius agresyvus, impulsyvus, eruditas, no-nonsence vyras. Kosmonautas, atvykėlis iš ateities. Žaviuosi juo ir jo stiliumi. Jeigu kas yra uber matematikas, siūlau paskaityti jo pilną PDF naujausios knygos, kurioje visų Incerto knygų techninė dalis. Aš prie jos eisiu, kai perskaitysiu visą Incerto. Nuoroda į Amazon.

Incerto šaltiniai 🙂

Dar gilinu savo matematikos, Python, Matplotlib, Pandas, Jupyter žinias. Po truputį.

Linku visiems turiningai praleisti laiką.

P.S.

Ši liga – ne juokas, turiu pažįstamą anesteziologą iš Bergamo miesto, kraupu kas ten vyko. Būkite atsargūs.

Kategorijos
Be kategorijos

The egg

The Egg

By: Andy Weir

You were on your way home when you died.

It was a car accident. Nothing particularly remarkable, but fatal nonetheless. You left behind a wife and two children. It was a painless death. The EMTs tried their best to save you, but to no avail. Your body was so utterly shattered you were better off, trust me.

And that’s when you met me.

“What… what happened?” You asked. “Where am I?”

“You died,” I said, matter-of-factly. No point in mincing words.

“There was a… a truck and it was skidding…”

“Yup,” I said.

“I… I died?”

“Yup. But don’t feel bad about it. Everyone dies,” I said.

You looked around. There was nothingness. Just you and me. “What is this place?” You asked. “Is this the afterlife?”

“More or less,” I said.

“Are you god?” You asked.

“Yup,” I replied. “I’m God.”

“My kids… my wife,” you said.

“What about them?”

“Will they be all right?”

“That’s what I like to see,” I said. “You just died and your main concern is for your family. That’s good stuff right there.”

You looked at me with fascination. To you, I didn’t look like God. I just looked like some man. Or possibly a woman. Some vague authority figure, maybe. More of a grammar school teacher than the almighty.

“Don’t worry,” I said. “They’ll be fine. Your kids will remember you as perfect in every way. They didn’t have time to grow contempt for you. Your wife will cry on the outside, but will be secretly relieved. To be fair, your marriage was falling apart. If it’s any consolation, she’ll feel very guilty for feeling relieved.”

“Oh,” you said. “So what happens now? Do I go to heaven or hell or something?”

“Neither,” I said. “You’ll be reincarnated.”

“Ah,” you said. “So the Hindus were right,”

“All religions are right in their own way,” I said. “Walk with me.”

You followed along as we strode through the void. “Where are we going?”

“Nowhere in particular,” I said. “It’s just nice to walk while we talk.”

“So what’s the point, then?” You asked. “When I get reborn, I’ll just be a blank slate, right? A baby. So all my experiences and everything I did in this life won’t matter.”

“Not so!” I said. “You have within you all the knowledge and experiences of all your past lives. You just don’t remember them right now.”

I stopped walking and took you by the shoulders. “Your soul is more magnificent, beautiful, and gigantic than you can possibly imagine. A human mind can only contain a tiny fraction of what you are. It’s like sticking your finger in a glass of water to see if it’s hot or cold. You put a tiny part of yourself into the vessel, and when you bring it back out, you’ve gained all the experiences it had.

“You’ve been in a human for the last 48 years, so you haven’t stretched out yet and felt the rest of your immense consciousness. If we hung out here for long enough, you’d start remembering everything. But there’s no point to doing that between each life.”

“How many times have I been reincarnated, then?”

“Oh lots. Lots and lots. An in to lots of different lives.” I said. “This time around, you’ll be a Chinese peasant girl in 540 AD.”

“Wait, what?” You stammered. “You’re sending me back in time?”

“Well, I guess technically. Time, as you know it, only exists in your universe. Things are different where I come from.”

“Where you come from?” You said.

“Oh sure,” I explained “I come from somewhere. Somewhere else. And there are others like me. I know you’ll want to know what it’s like there, but honestly you wouldn’t understand.”

“Oh,” you said, a little let down. “But wait. If I get reincarnated to other places in time, I could have interacted with myself at some point.”

“Sure. Happens all the time. And with both lives only aware of their own lifespan you don’t even know it’s happening.”

“So what’s the point of it all?”

“Seriously?” I asked. “Seriously? You’re asking me for the meaning of life? Isn’t that a little stereotypical?”

“Well it’s a reasonable question,” you persisted.

I looked you in the eye. “The meaning of life, the reason I made this whole universe, is for you to mature.”

“You mean mankind? You want us to mature?”

“No, just you. I made this whole universe for you. With each new life you grow and mature and become a larger and greater intellect.”

“Just me? What about everyone else?”

“There is no one else,” I said. “In this universe, there’s just you and me.”

You stared blankly at me. “But all the people on earth…”

“All you. Different incarnations of you.”

“Wait. I’m everyone!?”

“Now you’re getting it,” I said, with a congratulatory slap on the back.

“I’m every human being who ever lived?”

“Or who will ever live, yes.”

“I’m Abraham Lincoln?”

“And you’re John Wilkes Booth, too,” I added.

“I’m Hitler?” You said, appalled.

“And you’re the millions he killed.”

“I’m Jesus?”

“And you’re everyone who followed him.”

You fell silent.

“Every time you victimized someone,” I said, “you were victimizing yourself. Every act of kindness you’ve done, you’ve done to yourself. Every happy and sad moment ever experienced by any human was, or will be, experienced by you.”

You thought for a long time.

“Why?” You asked me. “Why do all this?”

“Because someday, you will become like me. Because that’s what you are. You’re one of my kind. You’re my child.”

“Whoa,” you said, incredulous. “You mean I’m a god?”

“No. Not yet. You’re a fetus. You’re still growing. Once you’ve lived every human life throughout all time, you will have grown enough to be born.”

“So the whole universe,” you said, “it’s just…”

“An egg.” I answered. “Now it’s time for you to move on to your next life.”

And I sent you on your way.

Labai patiko. Tiek patiko, kad siūlau ir kitiems paskaityti.

Kategorijos
Investavimas, strategija

Portfelio stebėjimo dažnio ir patiriamų emocijų santykis

Įsivaizduokim, kad turim tik vieną ETF – EUNL (iShares Core MSCI World UCITS ETF USD (Acc)). Pasirinkau, nes – ilgesnė istorija. Šiaip norėjau VWCE, bet accumulating istorija trumpa).

Tikrinam portfelio pokytį kiekvieną dieną, kas savaitę, kas mėnesį, kas metus. Ar skiriasi mūsų patiriamos emocijos?

Tikrai taip, nes skirtumas tarp rezultatų, kuriuos matome – dideli.

Jeigu portfelį tikriname kiekvieną darbo dieną – net 45,5% dienų stebime, kad jis patiria nuostolius. Toks vaizdas, tikriausiai nepridės pasitenkinimo gyvenimu ir pilnatvės.

Jeigu portfelį tikrinsite kartą per mėnesį, nuostolį stebėsite tik 32% atvejų.

Jeigu kartą per metus – 0% (P.S. Pasisekė su pavyzdžiu).

Backtest dariau su EUNL ETF duomenimis, kuriuos atsisiunčiau iš investing.com, ten galima *.csv formatu atsisiųsti ir Excelyje pasiskaičiuoti, ką tik nori. Duomenys nuo 2009-10-01, iki 2020-03-05, tikrinau kiekvienos dienos, savaitės, mėnesio ir metų pokyčius, tikėtina, kad tikrinant kitomis dienomis, rezultatas tikrinant kas metus galėjo gautis nuo 80 iki 100%).

Tikriausiai geriausia būtų naudotis investavimo roboto paslaugomis, kuris pagal mūsų pasirinktą strategiją tiesiog atliktų visus pavedimus ir tik esant rimtoms situacijoms reikalautų dėmesio. Gal todėl nemaža panašaus tipo paslaugų paklausa (ir pasiūla).

Išvada: Jeigu nepatinka matyti nuostolį, portfelį tikrinti reikia rečiau.

P.S.

Kaip ir viskas, kas šiame puslapyje parašyta, tai tik mano asmeninė nuomonė. Ji neturėtų daryti jokios įtakos Jūsų poelgiams 🙂

Kategorijos
Investavimas, strategija

Kiek kainuoja dividendai?

Kelis kartus komentaruose kilo diskusija, kas yra geriau: turėti pasaulio akcijų indekso ETF, pirkti dividendus mokančių įmonių akcijas, ar dar kažką.. Realiai, tai klausimas – kiek kainuoja dividendai?

Protingi ir patyrę žmonės gana dažnai net ir pinigų kaupimo stadijoje renkasi finansinius instrumentus, kurie išmoka dividendus. Argumentuojama, kad taip emociškai smagiau, saugiau, maloniau ir panašiai. Jautiesi stabiliau, nes gauni pastovias išmokas, kurias gali panaudoti įvairiems tikslams.

Mano asmenine nuomone, pinigų kaupimo stadijoje (kol pragyvenimui ar papildomoms išlaidoms nereikalingos išmokos), gyvenant Lietuvoje, dividendų gavimas nėra tikslingas. Nebent tu žinai ką darai ir gavęs dividendus, juos reinvestavęs į kitas finansines priemones, sugebėsi aplenkti pasaulio indeksą. Na arba renkiesi dividendų augimo strategiją, kur tikiesi, kad įmonės, kurių akcijas susipirkai, pastoviai didins dividendus ir po kurio laiko (pvz. Kad ir po 20 metų), tie dividendai bus pakankamai dideli ir jų pakaks praguvenimui, todėl nereikės parduoti pradinio portfelio.

Strategija yra strategija, teorija yra teorija. Tikrai daug informacijos internete, yra abiejų pusių šalininkų ir kritikų. Turbūt balansas kažkur per vidurį. Tikrai daug pliusų matau pastoviose išmokose, todėl nuspręndžiau paskaičiuoti, kiek gi kainuoja Lietuvoje gauti dividendus..

Aš tikiu skaičiais, modeliais, simuliacijom. Sugalvojau, paskaičiuoti Excel lentelėje, kiek gi per ilgą laiką kainuoja dividendai. Kaip žinome, jie apmokami 15% mokesčiu (čia minimum).

Tarkim:

  • Turim pradinį portfelį, pvz. 10000 eurų.
  • Turim dvi investavimo strategijas. Viena jų turi 2% grąžą per metus, kita 7%.
  • Turim dvi situacijas. Vienoje pradedam su 10000 ir daugiau pinigų nebeįdedam, kita – kas metus primokam po pvz. 12000 eurų (realesnis variantas). Kas mėnesį įmokų nedariau, nes sunkiau skaičiuoti, nėra prasmės.
  • Yra du analogišką grąžą turintys portfeliai, tik viename – accumulating tipo ETF, kuris nemoka dividendų, pasibaigus investavimo terminui, sumokame 15% GPM nuo pelno ir turim likutį už kurį gyvename.
  • Kitame – dividendus mokančios finansinės priemonės, turim kas metus, nuo gautų 2% ar 7% susimokėti 15% GPM, tada panaudojam likusius pinigus reinvestavimui į tokią pačią grąžą turinčias kitas, dividendus mokančias priemones. Termino pabaigoje, sumokame GPM nuo „augimo“ pelno, atmetę kitas išlaidas (juk nuo dividendų jau mokėta), turim likutį už kurį gyvename..
  • Situacija pakankamai supaprastinta, bet modelis turėtų parodyti dėsningumus.
30 metų termino skaičiavimai. Kairėje 10000 eurų pradinis portfelis. Dešinėje – su papildomomis 12000 kasmetinėmis įmokomis. Paspauskite ant paveikslėlio, jį padidinsite.
15 metų termino skaičiavimai. Kairėje 10000 eurų pradinis portfelis. Dešinėje – su papildomomis 12000 kasmetinėmis įmokomis. Paspauskite ant paveikslėlio, jį padidinsite.
15 metų termino skaičiavimai. Kairėje 10000 eurų pradinis portfelis. Dešinėje – kiekvieną mėnesį investuojant papildomą 2500 eurų. Toks plius – minus mano planuojamas variantas. Paspauskite ant paveikslėlio, jį padidinsite.

Realiai, kuo didesnę grąžą mano portfeliui pavyks pasiekti, tuo didesnis skirtumas tarp dividendus mokančio ir reikalaujančio reinvestavimo, ir finansinių priemonių, kurios nemoka dividendų portfelio. Noriu dar pabrėžti, kad skirtumas dar padidės, dėl tikriausiai didesnių komisinių (na nebent dividendai būtų kaupiami iki eilinės kasmetinės įmokos). Aišku čia skirtumas minimalus.

Išvados:

  • Kuo didesnis pradinis portfelis, tuo didesnis skirtumas. (Kuo didesnis pradinis portfelis termino pradžioje, tuo daugiau kainuoja dividendai, nes jie iš karto mokami nuo didesnės sumos)
  • Kuo didesnę grąžą sukuria portfelis, tuo didesnis skirtumas
  • Kuo didesnės papildomos įmokos per terminą, tuo tarp portfelių skirtumas mažesnis (iki tam tikros ribos! Logaritminė progresija!). Pats didžiausias skirtumas – jeigu neatliekamos jokios papildomos įmokos. Pats mažiausias – jeigu atliekamos maksimalios įmokos. Siūlau pažaisti su skaičiuokle.

Plius, kadangi modelis supaprastintas, skaičiai nėra visai tikslūs, bet idėją supratote. Per ilgą laiką, dividendai kainuoja ne tiek jau mažai.

Noriu pabrėžti, kad čia nėra lyginimas ETF vs dividendus mokančių įmonių akcijos ar panašiai. Juk backtest atliekant, yra daugybė kompanijų, kurios aplenkė visus indeksus. Yra ir mokančios, ir nemokančios dividendų – vistiek lenkia S&P500 kartais. Čia – teorinis modelis, parodyti, kad gauti dividendus – kainuoja papildomai, nes už dividendus sumokėti mokesčiai, nebedalyvauja compounding (t.y. mažesnis teorinis geometrinis vidurkis).

P.S.

Skaičiuoklė. Jeigu rasite klaidų, drąsiai rašykite komentaruose. Prisėdau per pertrauką darbe, nes norėjau atsakyti į DJ komentarą.

P.S.#2

Pastebėjimas:

  • Esant dideliam portfelio nuvertėjimui, jeigu gauname dividendus, sumokame mokesčius ir juos reinvestuojame – prarandame dar daugiau pinigų, negu juos būtų reinvestavęs ETF, be mokesčių, taip giliname savo drawdown (arba ulcer index)
  • Mažai pastebima iki ~ -10-15%, bet prie -30% jau smarkiai pastebima. Apie nuostolio pokyčius bus atskiras įrašas
  • Ilgalaikė grąža skaičiuojama log kreivės pagrindu ir praradimai kainuoja daugiau, negu pelnas (geometrinis vidurkis)
  • Galima būtų pavaizduoti skaičiuoklėje, bet jau nebeturiu laiko. Kam bus įdomu – pasidarys.